Question

如圖甲所示，場強(qiáng)大小為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場內(nèi)存在著一半徑為R的圓形區(qū)域，O點(diǎn)為該圓形區(qū)域的圓心，A點(diǎn)是圓形區(qū)域的最低點(diǎn)，B點(diǎn)是最右側(cè)的點(diǎn)。在A點(diǎn)有放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場強(qiáng)向右的正電荷，電荷的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)重力。試求：

（1）電荷在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度多大？

（2）運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過B點(diǎn)的電荷在A點(diǎn)時(shí)的速度多大？

（3）某電荷的運(yùn)動(dòng)的軌跡和圓形區(qū)域的邊緣交于P點(diǎn)，∠POA=θ，請(qǐng)寫出該電荷經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的表達(dá)式。

（4）若在圓形區(qū)域的邊緣有一接收屏CBD，C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點(diǎn)，如圖乙，∠COB=∠BOD=30°。求該屏上接收到的電荷的末動(dòng)能大小的范圍。

Answer 1

（1）       （2）

（3）（4）

解析:

（1）在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度   （2分）

經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能：E_k=Eq(R-Rcosθ)+m v₀² = EqR (5-3cosθ) （2分）

（4）由第（3）小題的結(jié)論可以看出，當(dāng)θ從0°變化到180°，接收屏上電荷的動(dòng)能逐漸增大，因此D點(diǎn)接收到的電荷的末動(dòng)能最小，C點(diǎn)接收到的電荷的末動(dòng)能最大。（2分）

E_kD=Eq(R-Rcosθ)+m v_0D² = EqR (5-3cos60°) =  EqR（3分）

E_kC=Eq(R-Rcosθ)+m v_0C² = EqR (5-3cos120°) =  EqR（3分）

所以，屏上接收到的電荷的末動(dòng)能大小的范圍為[ EqR，EqR ] （2分）