Question

如圖為兩個內(nèi)壁光滑、半徑不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使兩碗口處于同一水平面．現(xiàn)將質(zhì)量相同的兩個帶等量負(fù)電荷的小球（小球半徑遠(yuǎn)小于碗的半徑）分別從兩個碗的邊緣由靜止釋放，當(dāng)兩小球分別沿圓弧通過碗的最低點時，下列說法正確的有（　　）

A、當(dāng)不加電場時，兩小球的速度大小相等，當(dāng)加豎直向上的勻強(qiáng)電場時，速度大小仍相等

B、當(dāng)不加電場時，兩小球的機(jī)械能大小相等，當(dāng)加豎直向上的勻強(qiáng)電場時，機(jī)械能大小仍相等

C、當(dāng)不加電場時，兩小球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮∠嗟�，若在兩個碗的圓心處加一相同的點電荷，壓力大小不再相等

D、當(dāng)不加電場時，兩小球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮∠嗟�，�?dāng)加豎直向上的勻強(qiáng)電場時，壓力大小仍相等

Answer 1

分析：當(dāng)不加電場時，因兩小球均只有重力做功，故機(jī)械能守恒；則機(jī)械能守恒定律可得出兩球到達(dá)最低點的速度；由牛頓運動定律分析小球?qū)ν氲椎膲毫Γ?br />當(dāng)電場時，小球運動過程中，電場力做功，機(jī)械能不守恒，再由牛頓運動定律求解壓力．

解答：解：A、B當(dāng)不加電場時，小球從圖示位置到最低點的過程中機(jī)械能守恒，取初位置為零勢能面，則有
   mgR=

1

2

mv2，得v=

2gR

由于兩碗的半徑R不同，故v不同，而兩個小球的機(jī)械能大小相等．
當(dāng)加豎直向上的勻強(qiáng)電場時，電場力對正電荷做負(fù)功，對負(fù)電荷做正功，機(jī)械能不守恒，到達(dá)最低點時，負(fù)電荷的機(jī)械能較大．故AB錯誤．
C、當(dāng)不加電場時，在最低點時，由F-mg=m

v2

R

，得F=3mg，可知碗對兩個小球的支持力大小相等，則兩小球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮∠嗟龋?br />若在兩個碗的圓心處加一相同的點電荷，電場力不做功，小球的機(jī)械能守恒，且與不加電場時相等，當(dāng)小球運動到碗的最低點時，F(xiàn)=3mg-F_庫，F(xiàn)_庫不同，故兩球?qū)ν氲膲毫Σ坏龋�故C正確．
D、當(dāng)加豎直向上的勻強(qiáng)電場時，F(xiàn)=3mg-qE，則得壓力大小仍相等．故D正確．
故選CD

點評：本題考查機(jī)械能守恒定律、牛頓運動定律及向心力公式，注意機(jī)械能守恒中起決定作用的是兩點間的重力勢能的差值，零勢能面的選取與所解決的問題無關(guān)．