Question

20．如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距離為L．其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面與水平面成θ角，兩根用細(xì)線連接的金屬桿ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，平行斜面向上的外力F作用在桿ab上，使兩桿靜止，已知兩金屬桿ab、cd的質(zhì)量分別為m和2m，兩金屬桿的總電阻為R，并且和導(dǎo)軌始終保持良好接觸，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．某時(shí)刻將細(xì)線燒斷，保持F不交，求：
（1）兩桿速度未達(dá)最大前，ab、cd兩桿的加速度的大小之比；
（2）兩桿速度最大時(shí)，電路中的電功率．

Answer 1

分析 （1）對整體分析，求出燒斷細(xì)線前，拉力的大小，燒斷細(xì)線后，通過兩棒的電流大小相等，安培力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度之比．
（2）當(dāng)ab棒和cd棒加速度為零時(shí)，速度均達(dá)最大，根據(jù)受力平衡，結(jié)合閉合電路歐姆定律及功率表達(dá)式即可

解答 解：（1）兩桿靜止時(shí)（m+2m）gsinθ=F
燒斷細(xì)線后，ab，cd桿的速度帶下分別為v₁，v₂，加速度大小分別為a₁，a₂
E=BL（v₁+v₂）
I=$\frac{E}{R}$
可知ab，cd感受到的安培力大小相等，
F-mgsinθ-F_安=ma₁
2mgsinθ-F_安=2ma₂
聯(lián)立解得$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{2}{1}$
（2）由于兩桿的安培力大小相等，當(dāng)加速度為零時(shí)速度到達(dá)最大
對于cd
2mgsinθ-BI_mL=0
$P{=I}_{m}^{2}R$
聯(lián)立解得$P=\frac{4{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：（1）兩桿速度未達(dá)最大前，ab、cd兩桿的加速度的大小之比為2：1；
（2）兩桿速度最大時(shí)，電路中的電功率$\frac{4{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$

點(diǎn)評 本題綜合考查了牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、綜合性強(qiáng)，本題的難點(diǎn)是雙桿模型，兩桿切割都產(chǎn)生感應(yīng)電動勢