Question

設(shè)探月衛(wèi)星“嫦娥1號(hào)”繞月運(yùn)行的軌道是圓形的，且貼近月球表面．己知月球的質(zhì)量M₂約為地球質(zhì)量M₁的

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81

，月球的半徑見(jiàn)約為月球與地球距離R₁的

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225

，月球繞地球運(yùn)動(dòng)（看作圓周運(yùn)動(dòng)）的平均速率為v₁=1.0km/s．“嫦娥1號(hào)”安裝的太陽(yáng)能電池帆板的面積S=8πm²．該太陽(yáng)能電池將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能的轉(zhuǎn)化率η=11%．已知太陽(yáng)輻射的總功率為P0=3.8×1026W．月球與太陽(yáng)之間的平均距離R=1.5×10¹¹m．估算（結(jié)果取2位有效數(shù)字）
（1）該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率v₂
（2）太陽(yáng)能電池帆的太陽(yáng)能電池的最大電功率P．

Answer 1

分析：（1）由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力的速度表達(dá)式，可以解得繞月飛行的速率
（2）用太陽(yáng)能電池板的面積占月球與太陽(yáng)間的距離所構(gòu)成的球體表面積的比例，乘以太陽(yáng)的輻射總功率，即為太陽(yáng)能電池板上所接收到的太陽(yáng)輻射功率，再乘以該太陽(yáng)能電池將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能的轉(zhuǎn)化率，才是太陽(yáng)能電池帆的太陽(yáng)能電池的最大電功率．

解答：解：
（1）由G

M1M2

R12

=M2

v12

R1

G

M2m

R22

=M2

v22

R2

解得：v₂=1.7km/s
（2）電池板獲得的太陽(yáng)能的功率為：P1=

S

4πR2

P0
太陽(yáng)能電池的電功率為：
P=ηP₁=η

S

4πR2

P0=3.7×10³W
答：
（1）該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率1.7km/s
（2）太陽(yáng)能電池帆的太陽(yáng)能電池的最大電功率3.7×10³W

點(diǎn)評(píng)：難點(diǎn)在于結(jié)算第二問(wèn)，太陽(yáng)的能量是以球形的形狀向外輻射，故而可以用電池板的面積，所占的它所在的球面的比例，來(lái)計(jì)算上面接收到的輻射能量，進(jìn)而再求電功率．