Question

10．某同學設(shè)計了一個探究加速度與物體所受合力及質(zhì)量間關(guān)系的實驗，圖（a）為實驗裝置圖，A為小車，B為打點計時器，C為鉤碼，D為一端帶有定滑輪的長方形木板．實驗中可認為細繩對小車的拉力F的大小等于鉤碼的重力大小，小車運動的加速度a可由打點計時器在紙帶上打出的點求得．

（1）圖（b）為某次實驗得到的紙帶，紙帶上兩相鄰計數(shù)點的時間間隔為0.10s，由圖中數(shù)據(jù)求出小車加速度值為0.64m/s²（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．
（2）保持鉤碼的質(zhì)量不變，改變小車質(zhì)量m，分別得到小車加速度a與質(zhì)量m及對應(yīng)的$\frac{1}{m}$數(shù)據(jù)如表中所示，

次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8
小車加速度a（m•s-2）	1.97	1.73	1.49	1.25	1.00	0.75	0.50	0.30
小車質(zhì)量m（kg）	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
$\frac{1}{m}（k{g^{-1}}）$	4.00	3.50	3.00	2.50	2.00	1.40	1.00	0.60

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，為直觀反映F不變時，a與m的關(guān)系，在圖（c）中作出了$a-\frac{1}{m}$圖線．根據(jù)圖線得到：F不變時，小車加速度a與質(zhì)量m間的定量關(guān)系是$a=\frac{1}{2m}$．

（3）保持小車質(zhì)量不變，改變鉤碼的質(zhì)量，該同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出了加速度與合力F圖線如圖（d），該圖線不通過原點，明顯超出偶然誤差范圍，其主要原因是沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小；
（2）為研究a與m的關(guān)系，作a與$\frac{1}{m}$的關(guān)系關(guān)系圖線，注意選取好標度；
（3）圖線不通過坐標原點，當F為某一值時，加速度為零，知平衡摩擦力不足．

解答 解：（1）設(shè)相鄰兩個計數(shù)點之間的位移依次為s₁、s₂、…，
根據(jù)作差法得：
s₄-s₁=3aT² ①
s₅-s₂=3aT² ②
s₆-s₃=3aT² ③
①②③左右兩邊相加得：a=$\frac{0.1026+0.0961+0.0895-0.0833-0.0768-0.0705}{0.09}$=0.64m/s²，
（2）a-$\frac{1}{m}$圖象為一傾斜的直線，斜率k=$\frac{2-0}{4-0}=\frac{1}{2}$，
則F不變時，小車加速度a與質(zhì)量m間的定量關(guān)系是$a=\frac{1}{2m}$
（3）圖線不通過坐標原點，F(xiàn)不為零時，加速度仍為零，知實驗前沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
故答案為：（1）0.64；（2）$a=\frac{1}{2m}$；（3）沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．

點評 運用勻變速直線運動的公式處理紙帶的問題是力學實驗里常見的問題，紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，利用勻變速直線運動的推論可求加速度．由于相鄰的時間間隔位移之差不等，我們可以采用逐差法求解．該實驗的重要一步就是平衡摩擦力，使得小車的合力近似等于砝碼和盤得總重力．