Question

15．如圖所示，在斜面上從頂點(diǎn)開(kāi)始，等間距確定幾個(gè)點(diǎn)，頂點(diǎn)為a，其余各點(diǎn)依次為b、c、d、e…現(xiàn)從a點(diǎn)以初速度v₀水平拋出一個(gè)小球，恰好落在斜面上b點(diǎn)，末速度與斜面的夾角為α，空氣阻力不計(jì)．如果斜面足夠長(zhǎng)，將該小球仍從a點(diǎn)以初速度2v₀水平拋出，不考慮小球在斜面的反彈，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球落在斜面上的末速度與斜面的夾角大于α
• B． 小球落在斜面上的末速度與斜面的夾角等于α
• C． 小球在斜面上的落點(diǎn)為c
• D． 小球在斜面上的落點(diǎn)為e

Answer 1

分析 小球落在斜面上，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的表達(dá)式，抓住速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍得出α角的關(guān)系．
結(jié)合水平位移表達(dá)式分析小球在斜面上落點(diǎn)位置．

解答 解：AB、設(shè)斜面的傾角為θ．小球落在斜面上時(shí)有：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，則得小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
小球落在斜面上時(shí)速度方向與水平方向夾角的正切為：tanβ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，則tanβ=2tanθ，則知β一定，由數(shù)學(xué)知識(shí)得：α=β-θ，可知α一定，與初速度大小無(wú)關(guān)，所以小球落在斜面上的末速度與斜面的夾角等于α．故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、水平位移為 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$，則當(dāng)初速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則水平位移變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，小球在斜面上的落點(diǎn)為e．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．