Question

為了迎接太空時(shí)代的到來，美國(guó)國(guó)會(huì)通過了一項(xiàng)計(jì)劃：在2050年前建造成太空升降機(jī)，就是把長(zhǎng)繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住升降機(jī)，放開繩，升降機(jī)能到達(dá)地球上，人坐在升降機(jī)里，在衛(wèi)星上通過電動(dòng)機(jī)把升降機(jī)拉到衛(wèi)星上．已知地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球半徑R=6400km．在地球表面時(shí)某人用彈簧測(cè)力計(jì)稱得某物體重32N，站在升降機(jī)中，當(dāng)升降機(jī)以加速度a=

g

2

（g為地球表面處的重力加速度）豎直加速上升時(shí)，此人再一次用同一彈簧測(cè)力計(jì)稱得同一物體重為18N，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，求升降機(jī)此時(shí)距地面的高度．

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律求出當(dāng)時(shí)的重力加速度，根據(jù)萬有引力等于重力，得出軌道半徑，從而得出高度．

解答：解：物體的質(zhì)量m=

G1

g

=3.2kg
在勻加速的升降機(jī)中，根據(jù)牛頓第二定律得
F_N2-mg′=ma
mg′=2N
解得：g′=

g

16

根據(jù)萬有引力等于重力得：
在地球表面：

GMm

R2

=mg
在離地高h(yuǎn)處：

GMm

(R+h)2

=mg′
解得：h=3R．
答：升降機(jī)此時(shí)距地面的高度是3R．

點(diǎn)評(píng)：把牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力等于重力結(jié)合應(yīng)用解決問題．
g是天體運(yùn)動(dòng)聯(lián)系宏觀物體運(yùn)動(dòng)的橋梁．