(2009?安徽模擬)如圖所示,平行導軌豎直放置,上端用導線相連,中間跨接的金屬棒與導軌組成閉合回路.水平虛線L1、L2 之間存在垂直導軌所在平面向里的磁場,磁感應強度的變化規(guī)律是B2=B02(1+ky),其中B0和k 為已知量,y 為磁場中任一位置到L1的距離.金屬棒從L2處以某一速度向上運動進人磁場,經(jīng)過L1時其速度為剛進人磁場時速度的一半,返回時正好勻速穿過磁場.已知金屬棒在導軌上滑動時所受的摩擦力和重力之比為5:13,重力加速度為g,導軌上單位長度的阻值是恒定的,其余的電阻不計.求:
(1)Ll到導軌上端的距離
(2)金屬棒向上運動進人磁場的初速度與向下運動進人磁場的速度之比.
(3)金屬棒向上剛進人磁場的加速度的大小.
分析:1、設(shè)導軌間的距離為L,導軌單位長度的阻值為λ,L1位置到導軌上端的距離為x,磁場的高度為h1,金屬棒以v0向上進入磁場,離開磁場后上升的最大高度為h2,向下進入磁場后的速度為v.金屬棒在磁場中向下運動時所受的安培力為:F=BIL=
B2L2v
2λ(x+y)
=
B02L2v(1+ky)
2λx(1+
y
x
)
,要使F不隨y的改變而改變,必須有k=
1
x

2、根據(jù)速度和位移的關(guān)系公式,列出金屬棒離開磁場后的上升階段的方程(
v0
2
)
2
=2ah2
和金屬棒進入磁場前的下落階段的方程v2=2ah2,兩式相比可解出速度之比.
3、分別列出金屬棒向上和向下經(jīng)過L1位置時所受的安培力,相比求出其關(guān)系,金屬棒向下進入磁場做勻速運動,其安培力F=mg-f,金屬棒向上進入磁場時的加速度大小a=
mg+f+3(mg-f)
m
,化簡計算即可.
解答:解:設(shè)導軌間的距離為L,導軌單位長度的阻值為λ,L1位置到導軌上端的距離為x,
磁場的高度為h1,金屬棒以v0向上進入磁場,離開磁場后上升的最大高度為h2,
向下進入磁場后的速度為v.
(1)金屬棒在磁場中向下運動時所受的安培力為:
F=BIL=
B2L2v
2λ(x+y)
=
B02L2v(1+ky)
2λx(1+
y
x
)

要使F不隨y的改變而改變,必須有k=
1
x
,即x=
1
k

(2)金屬棒離開磁場后的上升階段有:(
v0
2
)
2
=2ah2

金屬棒進入磁場前的下落階段有:v2=2ah2
(
v0
2
)2
v2
=
a
a
=
mg+f
mg-f
=
9
4

得:
v0
v
=
3
1

(3)金屬棒向上和向下經(jīng)過L1位置時所受安培力之比為:
F
F
=
B2L2v0
R
B2L2v
R
=
v0
v
=
3
1

金屬棒向下進入磁場做勻速運動,其安培力F=mg-f
金屬棒向上進入磁場時的加速度大小為:
a=
mg+f+3(mg-f)
m
=
42
13
g

答:(1)Ll到導軌上端的距離為x=
1
k
;
(2)金屬棒向上運動進人磁場的初速度與向下運動進人磁場的速度之比
v0
v
=
3
1

(3)金屬棒向上剛進人磁場的加速度的大小為
42
13
g
點評:本題的難點是求解金屬棒在磁場中向下運動時所受的安培力,根據(jù)安培力的定義式F=BIL,代入數(shù)據(jù)計算得到表達式,根據(jù)表達式討論要使F不隨y的改變而改變的情形.本題有一定的難度,屬于難題.
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2.50
2.50
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0.25
0.25
(g取10m/s2).
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2.00
2.00
m/s2,由此可知水平力F=
3.50
3.50
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