Question

15．對于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機(jī)械能損失的碰撞過程，可以簡化為如下模型：A、B兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運動，當(dāng)它們之間的距離大于等于某一定值d時，相互作用力為零；當(dāng)它們之間的距離小于d時，存在大小恒為F的斥力，設(shè)A物體質(zhì)量m₁=1.0kg，開始時靜止在直線上某點；B物體質(zhì)量m₂=3.0kg，以速度v₀從遠(yuǎn)處沿該直線向A 運動，如圖所示，若d=0.10m，F(xiàn)=0.60N，v₀=0.20m/s，求：
（1）從開始相互作用到A、B間的距離最小時，系統(tǒng)動能的減少量；
（2）A、B間的最小距離．

Answer 1

分析 （1）由運動過程可知，當(dāng)兩球相距最近時，兩速的速度相等，由動量守恒可求得此時的共同速度，即可求得動能的變化量；
（2）從開始到相距最近，兩球均做勻變速直線運動，由速度關(guān)系可求得兩球運動的時間，即可分別求得兩球的位移，則可得出兩球相距的最小值．

解答 解：（1）兩者速度相同時，距離最近，
A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，以B的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：m₂v₀=（m₁+m₂）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=0.15m/s，
系統(tǒng)動能的變化量：△E_K=$\frac{1}{2}$m₂v₀²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，
代入數(shù)據(jù)解得：△E_K=0.015J，
即動能的變化量為0.015J；
（2）由F=ma可得：
A的加速度為：a₁=$\frac{F}{{m}_{1}}$=$\frac{0.6}{1}$=0.6m/s²，
B的加速度為：a₂=$\frac{F}{{m}_{2}}$=$\frac{0.6}{3}$=0.2m/s²，
根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律得：
A的速度：v₁=a₁t，
B的速度：v₂=v₀-a₂t，
已知：v₁=v₂，
解得：t=0.25s，
則A的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²，
B的位移：x₂=v₀t-$\frac{1}{2}$a₂t²，
兩物體的距離為：△x=x₁+d-x₂，
將t=0.25s代入，解得A、B間的最小距離△s_min=0.075m
A、B間的最小距離為0.075m．
答：（1）從開始相互作用到A、B間的距離最小時，系統(tǒng)運動能的減小量為0.015J；
（2）A、B間的最小距離為0.075m．

點評 本題屬彈簧連接體模型的變型題，這種模型兩物體之間有相互作用，但不受其它外力，滿足動量守恒，從能量的觀點看，系統(tǒng)的動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，并且當(dāng)兩物體速度相等時，勢能達(dá)到最大，動能損耗最多；不過本題簡化成了物體做勻變速運動，同時也考查了動力學(xué)的相關(guān)知識，是道好題．