Question

3．2011年7月2日下午1點半，在杭州濱江區(qū)的聞濤社區(qū)中，一個2歲女童突然從10樓墜落，在樓下的吳菊奮不顧身地沖過去接住了孩子，從而挽救了“妞妞”的生命．她的事跡感動了億萬國人．吳菊萍被譽為“最美媽媽”．假設(shè)妞妞從離地h₁=31.5m高的陽臺由靜止掉下，下落過程中空氣阻力不計．在妞妞開始掉下時，吳菊萍立刻由靜止沖向妞妞下落處的正下方樓下，準(zhǔn)備接住妞妞．為確保能穩(wěn)妥安全接住妞妞，她一方面要盡力節(jié)約時間，但又必須保證接住妞妞時沒有水平方向的速度．于是吳菊萍先做勻加速運動后立即做勻減速運動，奔跑水平距離s=9.8m到達樓下，到樓下時吳菊萍的速度剛好減為零，同時她張開雙臂，在距地面高度為h₂=1.5m處接住妞妞，豎直向下緩沖到地面時速度恰好為零，緩沖過程可看做勻減速運動．（g=10m/s²，$\sqrt{6}$=2.45）求：
（1）從開始下落起經(jīng)過多長時間妞妞被接�。拷幼�時妞妞的速度大�。�
（2）緩沖過程中妞妞的加速度大�。�
（3）吳菊萍跑到樓的正下方過程中最大速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）妞妞下落過程做自由落體運動，根據(jù)自由落體運動的基本公式即可求解下落時間和接住時妞妞的速度；
（2）由速度位移公式求解緩沖過程中的加速度；
（3）由平均速度公式求解最大速度．

解答 解：（1）妞妞下落過程做自由落體運動，由運動學(xué)公式得：${h}_{1}-{h}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{0}}^{2}$
解得下落時間為：${t}_{0}=\sqrt{6}s=2.45s$
速度大小為：v₀=gt₀=24.5m/s
（2）設(shè)緩沖過程中的加速度大小為a，由運動學(xué)公式
得：a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{h}_{2}}$=200m/s²
（3）設(shè)奔跑過程中的最大速度為v，由平均速度公式可得：
s=$\frac{v}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）$
所以得：v=$\frac{2s}{{t}_{1}+{t}_{2}}=\frac{2×9.8}{2.45}=8m/s$
答：（1）從開始下落起經(jīng)過2.45s妞妞被接住，接住時妞妞的速度大小為24.5m/s；
（2）緩沖過程中妞妞的加速度大小為200m/s²；
（3）吳菊萍跑到樓的正下方過程中最大速度的大小為8m/s．

點評 本題有實際的背景，要學(xué)會分析物體的運動過程，選擇正確的物理規(guī)律解題，難度適中．