如圖所示自上而下分為Ⅰ、Ⅱ二個區(qū)域,在Ⅰ、Ⅱ中分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,區(qū)域Ⅰ寬度為d,區(qū)域Ⅱ中還分布有沿紙面豎直向上的勻強(qiáng)電場.現(xiàn)有一質(zhì)量為m,電量為q的塵粒,從區(qū)域Ⅰ上邊緣的S處由靜止開始運(yùn)動,然后以與界面成α角的方向從S1處進(jìn)入Ⅱ區(qū)域,塵粒在Ⅱ區(qū)域中剛好做勻速圓周運(yùn)動,最后通過S2回到Ⅰ區(qū)域,已知S1到S2的距離為L,重力加速度為g.求:
(1)該塵粒在進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時的速率
(2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度和勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小
(3)欲使微粒能進(jìn)入Ⅱ區(qū)域,區(qū)域Ⅰ寬度d應(yīng)滿足的條件.

【答案】分析:(1)塵粒從S到S1過程,受到重力和洛倫茲力,只有重力做功,根據(jù)動能定理求出塵粒在進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時的速率.
(2)塵粒在Ⅱ區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動,重力與電場力平衡,由洛倫茲力提供向心力,由平衡條件求出電場強(qiáng)度.根據(jù)幾何知識求出半徑,由牛頓定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度.
(3)使微粒恰好能進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時,速度v與Ⅰ、Ⅱ界面平行.將塵粒在磁場Ⅰ中的運(yùn)動分解為水平方向和豎直方向,研究水平方向,牛頓第二定律列出方程,采用積分法求出區(qū)域Ⅰ的寬度,得到d滿足的條件.
解答:解:(1)塵粒在磁場Ⅰ中運(yùn)動時,根據(jù)動能定理,得
         mgd=,得到v=
    (2)塵粒在Ⅱ區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動,則有mg=qE
       得到E=,方向豎直向上,說明塵粒帶正電.
    根據(jù)幾何知識求出塵粒勻速圓周運(yùn)動的半徑R=
    由牛頓第二定律,得qvB=m,代入解得
        B=
    (3)塵粒在磁場Ⅰ中運(yùn)動時,受到重力和洛倫茲力,將塵粒的運(yùn)動分解為水平和豎直兩個方向,將洛倫茲力也分解為水平和豎直兩個方向.
如圖.
    對水平方向用牛頓第二定律,得
      Fx=max
    qvyB=max=m
   則有qvyB△t=m△vx
∑qvyB△t=∑m△vx
  得到qBy=mv
 由題微粒恰好能進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時,則速度v與Ⅰ、Ⅱ界面平行
   由動能定理,得mgy=
   代入解得y=
故欲使微粒能進(jìn)入Ⅱ區(qū)域,區(qū)域Ⅰ寬度d應(yīng)滿足的條件d<
答:(1)該塵粒在進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時的速率為
    (2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度和勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為
    (3)欲使微粒能進(jìn)入Ⅱ區(qū)域,區(qū)域Ⅰ寬度d應(yīng)滿足的條件是d<
點(diǎn)評:本題第(1)、(2)小問是常規(guī)題,難點(diǎn)在第(3)問,根據(jù)運(yùn)動的分解,運(yùn)用積分法求解非變速運(yùn)動的位移.這也是常用的方法.
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(1)該塵粒在進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時的速率
(2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度和勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小
(3)欲使微粒能進(jìn)入Ⅱ區(qū)域,區(qū)域Ⅰ寬度d應(yīng)滿足的條件.

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如圖所示自上而下分為I、II兩個區(qū)域,在I、II中分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,區(qū)域I寬度為d,區(qū)域II中還分布有沿紙面豎直向上的勻強(qiáng)電場,F(xiàn)有一質(zhì)量為m,電量為q的塵粒,從區(qū)域I邊緣的S自由靜止開始運(yùn)動,然后以與界面成α角的方向從S1處進(jìn)入II區(qū)域,塵粒在II區(qū)域中了做勻速圓周運(yùn)動,最后通過S2回到I區(qū)域,已知S1到S2的距離為L,重力加速度為g,求:

   (1)該塵粒在進(jìn)入II區(qū)域時的速率;

   (2)勻強(qiáng)電場的電阻強(qiáng)度和勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大。

   (3)欲使微粒能進(jìn)入    II區(qū)域,區(qū)域I寬度d應(yīng)滿足的條件。

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如圖所示自上而下分為Ⅰ、Ⅱ二個區(qū)域,在Ⅰ、Ⅱ中分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,區(qū)域Ⅰ寬度為d,區(qū)域Ⅱ中還分布有沿紙面豎直向上的勻強(qiáng)電場.現(xiàn)有一質(zhì)量為m,電量為q的塵粒,從區(qū)域Ⅰ上邊緣的S處由靜止開始運(yùn)動,然后以與界面成α角的方向從S1處進(jìn)入Ⅱ區(qū)域,塵粒在Ⅱ區(qū)域中剛好做勻速圓周運(yùn)動,最后通過S2回到Ⅰ區(qū)域,已知S1到S2的距離為L,重力加速度為g.求:
(1)該塵粒在進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時的速率
(2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度和勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小
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(16分)如圖所示自上而下分為Ⅰ、Ⅱ二個區(qū)域,在Ⅰ、Ⅱ中分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,區(qū)域Ⅰ寬度為d區(qū)域Ⅱ中海分布有言紙面豎直向上的勻強(qiáng)電場,F(xiàn)有一質(zhì)量為m,電量為q的塵粒,從區(qū)域Ⅰ上邊緣的S處由靜止開始運(yùn)動,然后以與界面成α角的方向從S1處進(jìn)入Ⅱ區(qū)域,塵粒在Ⅱ區(qū)域中剛好做勻速圓周運(yùn)動,最后通過S2回到Ⅰ區(qū)域,已知S1S2的距離為L,重力加速度為g。求:

(1)該塵粒在進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時的速率

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