Question

【題目】汽車(chē)啟動(dòng)的快慢和能夠達(dá)到的最大速度，是衡量汽車(chē)性能指標(biāo)體系中的兩個(gè)重要指標(biāo).汽車(chē)啟動(dòng)的快慢用車(chē)的速度從0到100 km/h的加速時(shí)間來(lái)表示，這個(gè)時(shí)間越短，汽車(chē)啟動(dòng)時(shí)的加速度就越大.下表中列出了兩種汽車(chē)的性能指標(biāo)（為了簡(jiǎn)化計(jì)算，把100 km/h取為30 m/s）.

	啟動(dòng)的快慢/s（0～30 m/s的加速時(shí)間）	最大速度/m·s-1
甲車(chē)	12	40
乙車(chē)	6	50

現(xiàn)在，甲、乙兩車(chē)在同一條平直公路上，車(chē)頭向著同一個(gè)方向，乙車(chē)在前，甲車(chē)在后，兩車(chē)相距85 m.甲車(chē)先啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t0乙車(chē)再啟動(dòng).若兩車(chē)從速度為0到最大速度的時(shí)間內(nèi)都以最大加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在乙車(chē)開(kāi)出8 s時(shí)兩車(chē)相遇，則

(1)t0應(yīng)該為多少?

(2)在此條件下，兩車(chē)相遇時(shí)甲車(chē)行駛的路程是多少?

Answer 1

【答案】（1）6s；（2）245m．

【解析】

試題（1）甲車(chē)的最大加速度為：

乙車(chē)的加速度為：

甲車(chē)以最大加速度加速到最大速度的時(shí)間為：

在此時(shí)間內(nèi)的位移為：

乙車(chē)以最大加速度加速到最大速度的時(shí)間為：

所以乙車(chē)在8s內(nèi)一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中的位移為：

因?yàn)?/span>x1＞x2+85，所以甲乙兩車(chē)在加速階段相遇．有：

解得：t0=6s

故t0應(yīng)該滿足的條件是t0=6s．

（2）相遇時(shí)甲車(chē)的路程為：．

故兩車(chē)相遇時(shí)甲車(chē)行駛的路程為245m．