Question

2．如圖所示，在水平光滑絕緣桌面上建立直角坐標(biāo)系xOy，第一象限內(nèi)存在垂直桌面向上的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿x軸正方向均勻增大且$\frac{△B}{△x}$=k，一邊長(zhǎng)為a、電阻為R的單匝正方形線圈ABCD在第一象限內(nèi)以速度v沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中AB邊始終與x軸平行，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 線圈中的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向
• B． 線圈中感應(yīng)電流的大小為$\frac{k{a}^{2}v}{R}$
• C． 為保持線圈勻速運(yùn)動(dòng)，可對(duì)線圈施加大小為$\frac{k{a}^{4}v}{R}$的水平外力
• D． 線圈不可能有兩條邊所受安培力大小相等

Answer 1

分析 感應(yīng)電流方向由楞次定律判斷．由法拉第定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律求出感應(yīng)電流．為保持線圈勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)線圈施加$\frac{k{a}^{4}v}{R}$的水平外力與安培力必須大小相等．

解答 解：A、由題知：磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿x軸正方向均勻增大，則當(dāng)線圈向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，穿過線圈的磁通量增加，由楞次定律判斷知，線圈中的感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向．故A錯(cuò)誤．
B、AB邊和CD邊不切割磁感線，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．AD邊和BC邊產(chǎn)生的總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=B_BCav-B_ADav=（B_BC-B_AD）av=ka•av=ka²v
線圈中感應(yīng)電流的大小為 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k{a}^{2}v}{R}$．故B正確．
C、線圈勻速運(yùn)動(dòng)，所受的安培力的合力為 F_安=B_BCaI-B_ADaI=（B_BC-B_AD）aI=ka•a•$\frac{k{a}^{2}v}{R}$=$\frac{k{a}^{4}v}{R}$，所以水平外力大小為 F_外=F_安=$\frac{k{a}^{4}v}{R}$，故C正確．
D、AB邊和CD邊所受的安培力大小相等，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題首先正確確定線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，注意左右兩邊都切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，存在反電動(dòng)勢(shì)．