Question

【題目】如圖所示，在紙面內建立直角坐標系xOy，以第Ⅲ象限內的直線OM（與負x軸成45°角）和正y軸為界，在x<0的區(qū)域建立勻強電場，方向水平向左，場強大小E=2 V/m；以直線OM和正x軸為界，在y<0的區(qū)域建立垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=0.1T。一不計重力的帶負電粒子從坐標原點O沿y軸負方向以v0=2×103m/s的初速度射入磁場。己知粒子的比荷為q/m=5×104C/kg，求：

（1）粒子經(jīng)過1/4圓弧第一次經(jīng)過磁場邊界時的位置坐標？

（2）粒子在磁場區(qū)域運動的總時間？

（3）粒子最終將從電場區(qū)域D點離開電，則D點離O點的距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）粒子經(jīng)過圓弧第一次經(jīng)過磁場邊界時的位置坐標為（﹣0.4m，﹣0.4m）；

（2）粒子在磁場區(qū)域運動的總時間1.26×10﹣3s；

（3）粒子最終將從電場區(qū)域D點離開電場，則D點離O點的距離是7.2m．

【解析】

試題（1）粒子做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，求出運動的半徑，從而即可求解；

（2）根據(jù)圓周運動的周期公式，可求出在磁場中總時間；

（3）粒子做類平拋運動，將其運動分解，運用運動學公式與牛頓第二定律，即可求解．

解：（1）微粒帶負電，從O點射入磁場，沿順時針方向做圓周運動，軌跡如圖．

第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點

由，

得，

所以，A點坐標為（﹣0.4m，﹣0.4m）．

（2）設微粒在磁場中做圓周運動的周期為T，則

，

其中

代入數(shù)據(jù)解得：T=1.256×10﹣3s

所以t=1.26×10﹣3s．

（3）微粒從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動，則

由牛頓第二定律，qE=ma

△y=v0t1

代入數(shù)據(jù)解得：△y=8m

y=△y﹣2r=8﹣2×0.4m=7.2m

即：離開電磁場時距O點的距離為7.2m．

答：（1）粒子經(jīng)過圓弧第一次經(jīng)過磁場邊界時的位置坐標為（﹣0.4m，﹣0.4m）；

（2）粒子在磁場區(qū)域運動的總時間1.26×10﹣3s；

（3）粒子最終將從電場區(qū)域D點離開電場，則D點離O點的距離是7.2m．