Question

某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下圖所示的裝置，利用米尺、秒表、輕繩、輕滑輪、軌道、滑塊、托盤(pán)和砝碼等器材來(lái)測(cè)定滑塊和軌道間的動(dòng)摩擦因素μ．滑塊和托盤(pán)上分別放有若干砝碼，滑塊質(zhì)量為M，滑塊上砝碼總質(zhì)量為m′，托盤(pán)和盤(pán)中砝碼的總質(zhì)量為m，實(shí)驗(yàn)中，滑塊在水平軌道上從A到B做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s²．
①為測(cè)量滑塊的加速度a，須測(cè)出它在A、B間運(yùn)動(dòng)的

位移s

與

時(shí)間t

，計(jì)算a的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是

a=

2s

t2

；
②根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得到a與m的關(guān)系為：

a=

(1+μ)g

M+m+m′

m-μg，

他想通過(guò)多次改變m，測(cè)出相應(yīng)的a值，并利用上式來(lái)計(jì)算μ．若要求a是m的一次函數(shù)，必須使上式中的

m′+m

保持不變，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)將從托盤(pán)中取出的砝碼置于

滑塊上

；
③實(shí)驗(yàn)得到a與m的關(guān)系如圖所示，由此可知μ=

0.23（0.21-0.25）

（取兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：根據(jù)初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式找出求解加速度要測(cè)量的物理量．
通過(guò)求出加速度的大小，從而列出加速度與質(zhì)量的關(guān)系式，并作出這兩量的圖象，由圖象斜率去算出摩擦因數(shù)．

解答：解：①滑塊在水平軌道上從A到B做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)s=

1

2

at2得a=

2s

t2

，
所以需要測(cè)量的是位移s和時(shí)間t．
②對(duì)整體進(jìn)行研究，根據(jù)牛頓第二定律得：a=

mg-μ(M+m′)g

M+m+m′

=

(1+μ)g

M+m+m′

m-μg，
若要求a是m的一次函數(shù)必須使

(1+μ)g

M+m+m′

m不變，即使m+m′不變，在增大m時(shí)等量減小m′，
所以實(shí)驗(yàn)中應(yīng)將從托盤(pán)中取出的砝碼置于滑塊上．
（3）將

(1+μ)g

M+m+m′

取為k，有k=

a1+μg

m1

=

a2+μg

m2

，在圖象上取兩點(diǎn)將坐標(biāo)代入
解得μ=0.23（在0.21到0.25之間是正確的）
故答案為：①位移s   時(shí)間t  a=

2s

t2

②a=

(1+μ)g

M+m+m′

m-μg，m′+m，滑塊上．
③0.23（0.21-0.25）．

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)作出兩個(gè)量的圖象，然后由圖象去尋求未知量與已知量的關(guān)系．
運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和物理量之間關(guān)系式結(jié)合起來(lái)求解．