Question

【題目】某工廠生產(chǎn)流水線示意圖如圖所示，半徑R＝1 m的水平圓盤邊緣E點固定一小桶，在圓盤直徑DE正上方平行放置的水平傳送帶沿順時針方向勻速轉動，傳送帶右端C點與圓盤圓心O在同一豎直線上，豎直高度h＝1.25 m。AB為一個與CO在同一豎直平面內(nèi)的四分之一圓軌道，半徑r＝0.45 m，且與水平傳送帶相切于B點。一質(zhì)量m＝0.2 kg的滑塊(可視為質(zhì)點)從A點由靜止釋放，滑塊到達圓弧軌道B點時對軌道的壓力6 N，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，當滑塊到達B點時，圓盤從圖示位置以一定的角速度ω繞通過圓心O的豎直軸勻速轉動，滑塊到達C點時恰與傳送帶同速并水平拋出，剛好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)。取g＝10 m/s2，

求：（1）滑塊到達圓弧軌道B點時速度；

（2）傳送帶BC部分的長度L；

（3）圓盤轉動的角速度ω應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）1.25m（3）

【解析】試題分析：（1）滑塊由A點到B過程中，只有重力做功，由動能定理求出滑塊經(jīng)過B點的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律和第三定律求解滑塊到達B點時對軌道的壓力；（2）滑塊離開C后做平拋運動，要恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)，水平位移大小等于圓盤的半徑R，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求得滑塊經(jīng)過C點的速度，根據(jù)動能定理研究BC過程，求解BC的長度；（3）滑塊由B點到C點做勻減速運動，由運動學公式求出時間，滑塊從B運動到小桶的總時間等于圓盤轉動的時間，根據(jù)周期性求解ω應滿足的條件．

（1）滑塊從A到B過程中，由動能定理，有

解得：

（2）滑塊離開C點后做平拋運動，有

解得，

滑塊由B到C過程中，據(jù)動能定理有：

解得

（3）滑塊由B到C過程中，據(jù)運動學公式有： ，解得

則

圓盤轉動的角速度ω應滿足條件為，（n=1，2，3…）

解得： （n=1，2，3…）