Question

在地球的圓軌道上運動的質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星，它到地球表面的距離等于地球半徑R，設(shè)在地球表面的重力加速度為g，求：
（1）衛(wèi)星運動的周期為多少？
（2）衛(wèi)星運動的加速度是多少？
（3）衛(wèi)星的動能為多少？

Answer 1

（1）人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

T=2π

r3 GM

…①
根據(jù)地球表面萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg
GM=gR²…②
衛(wèi)星到地球表面的距離等于地球的半徑R
r=R+h=2R…③
由①②③得：
T=4π

2R g

．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=ma 
a=

GM

r2

…④
由②③④解得a=

g

4

，
（3）根據(jù)萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=

mv2

r

v=

GM r

…⑤
由②③⑤解得v=

gR 2

E_k=

1

2

mv²=

mgR

4

答：（1）衛(wèi)星運動的周期為4π

2R g

 
（2）衛(wèi)星運動的加速度是

g

4

（3）衛(wèi)星的動能為

mgR

4