Question

如圖所示，光滑絕緣半球槽的半徑為R，處在水平向右的勻強電場中，一質(zhì)量為m的帶正電的小球從槽的右端A點無初速沿軌道滑下，滑到最低位置B點時，對軌道的壓力為2mg.求：

（1）小球所受的電場力大��；

（2）帶電小球速度最大時的位置與圓心O的連線跟豎直方向的夾角（用反三角函數(shù)表示）.

Answer 1

(1)mg    (2)arctan

解析：（1）設(shè)小球在最低點的速度為v，軌道對小球的支持力F=2mg，

則：F-mg=mg=m，所以：v=.

設(shè)小球所受的電場力大小為F₁，對小球從A點滑到最低位置B點的過程用動能定理得：mgR-F₁R=mv²，F(xiàn)₁=mg.

（2）設(shè)小球滑到D點時的速度最大，則在D點，重力沿圓弧切線方向上的分力G₁與電場力在圓弧切線方向上的分力F₁′平衡，如圖所示，即：

mgsinθ=F₁cosθ,tanθ=θ，=arctan.