Question

14．如圖1所示，平行長直光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，間距L=0.4m，導(dǎo)軌右端接有阻值R=1Ω的電阻，導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好，導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)．導(dǎo)軌間有一方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的邊界滿足曲線方程y=0.4sin（$\frac{5π}{2}$x）（0≤x≤0.4m，y的單位：m），磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖2所示．零時(shí)刻開始，棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運(yùn)動(dòng)，1s后剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，若使棒在外力F作用下始終以速度v=2m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：

（1）棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，回路中的電流的方向；
（2）棒在運(yùn)動(dòng)過程中外力F的最大功率；
（3）棒通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律可明確電流的方向；
（2）棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，當(dāng)棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)0.2m時(shí)，棒切割磁感線的有效長度最長，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，求出感應(yīng)電流，再由F=BIL求出安培力，根據(jù)P=Fv可求得最大功率；
（3）根據(jù)切割長度可明確電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為正弦規(guī)律，根據(jù)最大值可求得有效值，再根據(jù)焦耳定律可求得產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）進(jìn)入磁場(chǎng)前，由楞次定律可知，磁通量增加，則閉合回路中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針；
（2）棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，當(dāng)棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)0.2m時(shí)，棒切割磁感線的有效長度最長，為L，此時(shí)回路中有最大電動(dòng)勢(shì)：
E=BLv=0.5×0.4×2=0.4V
最大電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{0.4}{1}$=0.4A
最大安培力：F_安=BIL=0.5×0.4×0.4=0.08N         
最大外力：F_外=F_安=0.08N
最大功率：P=F_安v=0.08×2=0.16W；
（3）由圖可知，產(chǎn)生的為正弦式交流電，則棒通過磁場(chǎng)區(qū)域過程中電動(dòng)勢(shì)的有效值
E_有=$\frac{E}{\sqrt{2}}$=$\frac{0.4}{\sqrt{2}}$=0.2$\sqrt{2}$V
棒通過磁場(chǎng)區(qū)域過程中的時(shí)間  t=$\frac{x}{v}$=$\frac{0.4}{2}$=0.2s
棒通過磁場(chǎng)區(qū)域過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 
Q=$\frac{{E}_{有}^{2}}{R}t$=$\frac{（0.2\sqrt{2}）^{2}}{1}×0.2$=0.016J．
答：（1）棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，回路中的電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針；
（2）棒在運(yùn)動(dòng)過程中外力F的最大功率為0.16W；
（3）棒通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.016J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律和切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式的綜合運(yùn)用，考查了閉合歐姆定律和安培力公式，同時(shí)注意功率公式的正確應(yīng)用，注意明確切割長度隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，從而感應(yīng)電流也按正弦規(guī)律變化，故最大值為有效值的$\sqrt{2}$倍．