Question

10．某同學和你一起探究彈力和彈簧伸長的關系，并測彈簧的勁度系數k．做法是先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上．當彈簧自然下垂時，指針指示的刻度值記作L₀；彈簧下端掛一個50g的砝碼時，指針指示的刻度數值記作L₁；彈簧下端掛兩個50g砝碼時，指針指示的刻度數值記作L₂；…；掛七個50g砝碼時，指針指示的刻度數值記作L₇．表記錄的是該同學已測出的6個值．
測量記錄表：

代表符號	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度數值/cm	1.70	3.40	5.10		8.60	10.30	12.10

（1）實驗中，L₃和L₇兩個值還沒有測定，請你根據如圖所示將這兩個測量值填入記錄表中．
（2）為了充分利用測量數據，該同學將所測得的數值按如下方法逐一求差，分別計算出了三個差值：d₁=L₄-L₀=6.90cm，d₂=L₅-L₁=6.90cm，d₃=L₆-L₂=7.00cm．請你給出第四個差值：d₄=L₇-L₃=7.20cm．
（3）根據以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子為：△L=$\frac{{{d_1}+{d_2}+{d_3}+{d_4}}}{4×4}$．代入數據解得△L=1.75 cm．
（4）計算彈簧的勁度系數k=28N/m．（g取9.8N/kg）

Answer 1

分析 1、用毫米刻度尺測量長度是要估讀到分度值的下一位，即要有估讀的．
2、按照d₁、d₂、d₃表達式的規(guī)律表示出d₄．
3、由平均值法求得平均形變量；
4、充分利用測量數據，根據公式△F=k△x可以計算出彈簧的勁度系數k．其中△x為彈簧的形變量．

解答 解：（1）尺的最小分度值為1mm，所以長度L₃應為6.85cm，L₇為14.05cm．
（2）根據題意：
d₄=L₇-L₃=14.05cm-6.85cm=7.20cm．
（3）求得的d為相4mg的形變量，根據平均值法可得：
△L=$\frac{{{d_1}+{d_2}+{d_3}+{d_4}}}{4×4}$；
代入數據解得：
△L=1.75cm；
（4）由胡克定律并充分利用測量數據，k=$\frac{4△F}{12gulqb_{1}+ytwuril_{2}+17d1caa_{3}+1sqr4kg_{4}}$=$\frac{4×4×0.05×9.8N}{（6.90+6.90+7.00+7.20）×{10}^{-2}m}$=28.0N/m
故答案為：（1）6.85，14.05． （2）L₇-L₃，7.20．

（3）$\frac{{{d_1}+{d_2}+{d_3}+{d_4}}}{4×4}$，1.75． （4）28．

點評 彈簧測力計的原理是在彈簧的彈性限度內，彈簧的伸長與受到的拉力成正比．
對于實驗問題，我們要充分利用測量數據求解可以減少誤差．