Question

如圖所示，一勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，其邊界是半徑為R的圓，AB為圓的一直徑。在A點(diǎn)有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子，粒子重力不計。

（1）有一帶電粒子以的速度垂直磁場進(jìn)入圓形區(qū)域，恰從B點(diǎn)射出，求此粒子在磁場中運(yùn)動的時間；

（2）若磁場的邊界是絕緣彈性邊界（粒子與邊界碰撞后將以原速率反彈），某粒子沿半徑方向射入磁場，經(jīng)過2次碰撞后回到A點(diǎn)，則該粒子的速度為多大？

（3）若R=4cm、B=0.2T，在A點(diǎn)的粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射速度均為4×10⁵m/s、比荷10⁸C/kg的粒子。試用陰影圖畫出粒子在磁場中能到達(dá)的區(qū)域，并求出該區(qū)域的面積（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

Answer 1

（1）（2）（3）m²

解析:

（1）由                     （3分）

得 r₁=2R                                  （2分）

粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，則          （2分）

, 時間               （2分）

（2）粒子運(yùn)動情況如圖所示

                                   （1分）

                         （2分）

由                            （2分）

得                             （2分）

（3）粒子的圓軌道半徑 cm      （2分）

粒子達(dá)到區(qū)域為如圖的陰影部分區(qū)域面積為：

             （2分）

代入題給數(shù)值，得 m²           （2分）