Question

3．如圖，上端封閉、下端開(kāi)口的玻璃管豎直放置，玻璃管長(zhǎng)L=75cm，管內(nèi)有一段長(zhǎng)h=5cm的水銀柱，水銀柱與管口平齊，管內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，已知大氣壓強(qiáng)p₀=75cmHg，大氣溫度T₀=300K．現(xiàn)將玻璃管緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)180°直至開(kāi)口向上，再往玻璃管緩慢注入水銀，求：
（Ⅰ）可再注入水銀柱長(zhǎng)度的最大值x_m；
（Ⅱ）若將玻璃管與一恒溫源充分接觸，平衡后管內(nèi)的水銀柱長(zhǎng)度仍為h，則恒溫源的溫度T應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，溫度不變，根據(jù)玻意耳定律列式求解即可
（2）分析玻璃泡內(nèi)氣體初末體積相等，利用查理定律求解

解答 解：（Ⅰ）緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程可視為等溫變化，設(shè)玻璃管橫截面積為S
初態(tài)P₁=p₀-h=70cmHg          V₁=（L-h）S=（75-5）S=70S                               
末態(tài)P₂=p₀+h+x=80+x      V₂=（L-h-x）S=（70-x） S                             
由玻意耳定律得
P₁（L-h）S=P₂（L-h-x）S   
70×70S=（80+x）（70-x）S                                          
解得x≈21.9 cm                                        
（Ⅱ）當(dāng)玻璃內(nèi)氣體與恒溫源等溫后，與初態(tài)比較體積相等，由查理定律得
$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{T}$                                                           
其中P₃=p₀+h                                                     
解得T≈342.9 K
答：（Ⅰ）可再注入水銀柱長(zhǎng)度的最大值${x}_{m}^{\;}$為21.9cm；
（Ⅱ）若將玻璃管與一恒溫源充分接觸，平衡后管內(nèi)的水銀柱長(zhǎng)度仍為h，則恒溫源的溫度T應(yīng)為342.9K

點(diǎn)評(píng) 本題考查了氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用，關(guān)鍵明確氣體發(fā)生了什么變化，確定狀態(tài)太參量，表示氣體壓強(qiáng)是一個(gè)難點(diǎn)．