Question

3．圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)右側(cè)與區(qū)域邊緣的最短距離為L(zhǎng)的O′處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)OO′方向垂直射入磁場(chǎng)，穿出磁場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn)，電子的電荷量為e，如圖所示，求O′P的長(zhǎng)度和電子通過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑，結(jié)合幾何關(guān)系求解O′P的長(zhǎng)度和軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ，根據(jù)t=$\frac{θR}{v}$求解磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故：
$evB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
R=$\frac{mv}{eB}$
軌跡如圖所示：

tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R}$
O′P=（L+r）tanθ
聯(lián)立解得：
O′P=$\frac{2（L+r）rmveB}{{m}^{2}{v}^{2}-{e}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}$
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
t=$\frac{θR}{v}=\frac{2R•arctan\frac{r}{R}}{v}$
答：O′P的長(zhǎng)度為$\frac{2（L+r）rmveB}{{m}^{2}{v}^{2}-{e}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}$，電子通過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間為$\frac{2R•arctan\frac{r}{R}}{v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合幾何關(guān)系和牛頓第二定律列式求解，要熟悉三角函數(shù)的運(yùn)算．