Question

【題目】豎直平面內(nèi)的四個(gè)光滑軌道，由直軌道和平滑連接的圓弧軌道組成，圓軌道的半徑為R ，P 為圓弧軌道的最低點(diǎn)。P 點(diǎn)左側(cè)的四個(gè)軌道均相同，P 點(diǎn)右側(cè)的四個(gè)圓弧軌道的形狀如圖所示�，F(xiàn)讓四個(gè)相同的小球 （ 可視為質(zhì)點(diǎn)，直徑小于圖丁中圓管內(nèi)徑 ） 分別從四個(gè)直軌道上高度均為h 處由靜止下滑，關(guān)于小球通過(guò)P 點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是 （ ）

A.若 h＜R，則四個(gè)小球能達(dá)到的最大高度均相同

B.若 h=R ，則四個(gè)小球能達(dá)到的最大高度均相同

C.若h=R ，則圖乙中的小球能達(dá)到的高度最大

D.若 h=R ，則圖甲、圖丙中的小球能達(dá)到的最大高度相同

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A．若，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，四個(gè)小球都能上升到右側(cè)高度處，即小球不會(huì)超過(guò)圓弧的四分之一軌道，則不會(huì)脫離圓軌道，故上升到最高點(diǎn)的速度均位列零，最大高度相同為h，A正確；

B．若h＝R，根據(jù)機(jī)械能守恒，甲乙丁都能上升到右側(cè)高度R處而不會(huì)越過(guò)圓弧的四分之一軌道，而丙圖中小球做斜上拋運(yùn)動(dòng)離開(kāi)軌道，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)還有水平的速度，最大高度小于R，B錯(cuò)誤；

C．若，甲、丁兩圖中的小球不會(huì)脫離圓軌道，最高點(diǎn)的速度不為零，丙圖小球離開(kāi)軌道，最高點(diǎn)速度也不為零，乙圖離開(kāi)軌道，上升到最高點(diǎn)的速度為零，根據(jù)機(jī)械能守恒知，圖乙中小球到達(dá)的高度最大，故C正確；

D．若，圖甲中小球到達(dá)的最大高度為2R，根據(jù)機(jī)械能守恒得，

得最高點(diǎn)的速度為

對(duì)于圖丙，設(shè)小球離開(kāi)軌道時(shí)的速度為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒得，

而到達(dá)最高點(diǎn)的速度

v=v1cos60°，

聯(lián)立解得最高點(diǎn)的速度

則兩球到達(dá)最高點(diǎn)的速度相等，根據(jù)機(jī)械能守恒得，甲、丙圖中小球到達(dá)的最大高度相等，故D正確；

故選ACD。