Question

【題目】如圖所示，有一傾角、間距的足夠長平行金屬導(dǎo)軌、底端接有阻值的電阻，質(zhì)量的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置．建立原點(diǎn)位于底端、方向沿導(dǎo)軌向上的坐標(biāo)軸x．在導(dǎo)軌間區(qū)域，有垂直導(dǎo)軌平面向上的磁場，磁場大小沿x軸方向變化滿足關(guān)系．從時刻起，棒在外力F作用下，從沿斜面向上運(yùn)動至處，其速度v與位移x的關(guān)系滿足．棒始終保持與導(dǎo)軌垂直，不計(jì)其它電阻，不計(jì)所有摩擦．重力加速度g取．求（提示：可用圖象下的“面積”來代表力F做的功）：

（1）棒運(yùn)動至處時，兩端電勢差及電阻R消耗的電功率P；

（2）外力F在此運(yùn)動過程中所做的功；

（3）外力F在此運(yùn)動過程中的平均功率．

Answer 1

【答案】（1） 0.1V 0.1W （2）﹣0.976J （3）﹣4.07W

【解析】

(1)棒ab運(yùn)動至x2處時，兩端電勢差：

Uab＝B1lv1＝2x1l＝0.1V

根據(jù)電功率的計(jì)算公式可得：

(2)根據(jù)動能定理可得：WF﹣WG﹣WA＝

其中：

WG＝mgsinθ（x2﹣x1）＝0.2J

安培力：

安培力做功為：

聯(lián)立可得：

WF＝﹣0.976J

(3)根據(jù)閉合電路歐姆定律可得回路的電流：

因?yàn)殡娏骱愣ǎ瑒t：I2R△t＝WA

解得：

△t＝0.24s

平均功率為：