Question

如圖為接在周期為T=0.02s低壓交流電源上的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，在紙帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)打出的一條紙帶，圖中所示的是每打5個(gè)點(diǎn)所取的記數(shù)點(diǎn)，但第3個(gè)記數(shù)點(diǎn)沒有畫出．由圖數(shù)據(jù)可求得：
（1）該物體的加速度為

0.74

m/s²．
（2）第3個(gè)記數(shù)點(diǎn)與第2個(gè)記數(shù)點(diǎn)的距離約為

4.36

cm．
（3）打第3個(gè)點(diǎn)時(shí)該物體的速度約為

0.473

m/s．

Answer 1

分析：物體做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，（1）求解加速度時(shí)首先想到的應(yīng)該是逐差法，但是只有兩組數(shù)據(jù)，所以要找兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，推論xm-xn=(m-n)at2可提供這兩組數(shù)據(jù)與加速度的關(guān)系，應(yīng)用這個(gè)推論即可．
（2）第2、3兩點(diǎn)間的距離對(duì)應(yīng)的應(yīng)該為x₂，要想得到x₂必須找他和已知量的關(guān)系，x₂-x₁=at²提供了這個(gè)關(guān)系．
（3）為了讓結(jié)果更精確，我們需要用上這兩組數(shù)據(jù)，而這兩組數(shù)據(jù)只能求他們自己這段位移中的平均速度，v₃需要找它與這兩個(gè)平均速度的關(guān)系：而v₃對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為這兩個(gè)速度所對(duì)應(yīng)的時(shí)間的中間時(shí)刻，可由v

t

2

=

v0+v

2

求出．

解答：解：（1）設(shè)1、2間的位移為x₁，2、3間的位移為x₂，3、4間的位移為x₃，4、5間的位移為x₄；
因?yàn)橹芷跒門=0.02s，且每打5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)記數(shù)點(diǎn)，所以每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T=0.1s；
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論xm-xn=(m-n)at2得：
x₄-x₁=3at²帶入數(shù)據(jù)得：
（5.84-3.62）×10^-2=a×0.1²
解得：a=0.74m/s²．
（2）第3個(gè)記數(shù)點(diǎn)與第2個(gè)記數(shù)點(diǎn)的距離即為x₂，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：x₂-x₁=at²得：
x₂=x₁+at²帶入數(shù)據(jù)得：
x₂=3.62×10^-2+0.74×0.1²=0.0436m
即為：4.36cm．
（3）為了讓結(jié)果更精確，我們需要用上這兩組數(shù)據(jù)：設(shè)12兩點(diǎn)間中間時(shí)刻的速度為v₁，45點(diǎn)間的中間時(shí)刻的速度速度為v₂
則：v1=

x1

T

，v2=

x4

T

帶入數(shù)據(jù)得：
v1=

3.62×10-2

0.1

m/s，v2=

5.84×10-2

0.1

m/s
得：v₁=0.362m/s，v₂=0.584m/s
因?yàn)辄c(diǎn)3為v₁v₂所對(duì)應(yīng)的時(shí)間的中間時(shí)刻，所以由v

t

2

=

v0+v

2

得：
v₃=

v1+v2

2

，帶入數(shù)據(jù)得：
v3=

0.36+0.584

2

m/s=0.473m/s
故打3這個(gè)點(diǎn)時(shí)的速度為：0.473m/s．
故答案為：
（1）0.74
（2）4.36
（3）0.473

點(diǎn)評(píng)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，無(wú)論是實(shí)驗(yàn)還是平時(shí)計(jì)算上用處很多需要熟練掌握．處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)還應(yīng)該注意單位換算和有效數(shù)字的保留．