Question

5．如圖（甲）所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面，在紙面內(nèi)固定一條以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為L(zhǎng)的圓弧形金屬導(dǎo)軌，長(zhǎng)也為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒OA繞O點(diǎn)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，棒的A端與導(dǎo)軌接觸良好，OA、導(dǎo)軌、電阻R構(gòu)成閉合電路．

（1）試根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=n$\frac{△ϕ}{△t}$，證明導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{1}{2}$BωL²．
（2）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種帶有閃爍燈的自行車后輪，如圖（乙）所示．車輪與輪軸之間均勻地連接4根金屬條，每根金屬條中間都串接一個(gè)小燈，阻值為R=0.3Ω并保持不變，車輪半徑r₁=0.4m，輪軸半徑可以忽略．車架上固定一個(gè)強(qiáng)磁鐵，可形成圓心角為θ=60°的扇形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T，方向如圖（乙）所示．若自行車前進(jìn)時(shí)，后輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為ω=10rad/s，不計(jì)其它電阻和車輪厚度．求金屬條ab進(jìn)入
磁場(chǎng)時(shí)，ab中感應(yīng)電流的大小和方向．（計(jì)算時(shí)可不考慮燈泡的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律證明；
（2）根據(jù)右手定則判定感應(yīng)電流的方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小從而得出感應(yīng)電流的大�。�

解答 解：（1）設(shè)金屬棒OA在△t時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積為△S，則：$△S=\frac{1}{2}•θ{L^2}=\frac{1}{2}ω{L^2}△t$
磁通改變量為：$△ϕ=B•△S=\frac{1}{2}Bω{L^2}•△t$
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得到為：$E=n\frac{△ϕ}{△t}=\frac{1}{2}Bω{L^2}$
（2）根據(jù)右手定則知：ab中的電流方向?yàn)閎→a，ab相當(dāng)于電源，電動(dòng)勢(shì)：
$E=\frac{1}{2}Bω{L^2}=\frac{1}{2}×2.0×10×{0.4^2}$=1.6V
電路總電阻為：${R_總}(cāng)=\frac{R}{3}+R=\frac{4R}{3}$=0.4Ω
通過(guò)ab中的電流：$I=\frac{E}{R_總}(cāng)=\frac{1.6}{0.4}$=4A
答：（1）證明如上所述；
（2）金屬條ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab中感應(yīng)電流的大小4A和方向b→a；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)和恒定電路的知識(shí)，設(shè)計(jì)問(wèn)題從容易入手，層層遞進(jìn)，較好地把握了試題的難度和區(qū)分度．