Question

如圖所示，光滑水平面MN的左端M處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶恰平齊接觸，傳送帶水平部分長(zhǎng)度L=8 m ，沿逆時(shí)針?lè)较蛞院愣ㄋ俣葀=6 m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。放在水平面上的兩相同小物塊A、B間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈性勢(shì)能E_p=16 J，彈簧與A相連接，與B不連接，A、B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。物塊質(zhì)量m_a=m_b=1 kg。現(xiàn)將A、B由靜止開(kāi)始釋放，彈簧彈開(kāi)，在B離開(kāi)彈簧時(shí)，A未與P碰撞，B未滑上傳送帶。g取10 m/s²。求：

（1）B滑上傳送帶后，向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）與N點(diǎn)間的距離s_m；

（2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時(shí)間t；

（3）B回到水平面MN上后壓縮被彈射裝置P彈回的A上的彈簧，B與彈簧分離時(shí)，A、B互換速度，然后B再滑上傳送帶。則P必須給A做多少功才能使B從Q端滑出？

Answer 1

解：（1）彈簧彈開(kāi)的過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒

E_p=  ①

由動(dòng)量守恒有  m_Av_A-m_Bv_B=0  ②

由①②聯(lián)立解得v_A=4 m/s  v_B=4 m/s  ③

B滑上傳送帶勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，滑動(dòng)的距離最遠(yuǎn)。

由動(dòng)能定理得-μm_Bgs_m=0-  ④

解得s_m==4 m。  ⑤

（2）物塊B先向右勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小到零，然后反方向勻加速運(yùn)動(dòng)，回到皮帶左端時(shí)速度大小仍為4 m/s

由動(dòng)量定理-μm_Bgt=- m_Bv_B – m_Bv_B  ⑥

解得t==4 s。  ⑦

（3）設(shè)彈射裝置給A做功為W，則有

=+W  ⑧

AB碰后速度互換，B的速度v_B′=v_A′  ⑨

B要滑出平臺(tái)Q端，由能量關(guān)系有

≥μm_BgL  ⑩

又m_A=m_B

由⑧⑨⑩聯(lián)立解得：W≥μm_BgL-

代入數(shù)據(jù)解得：W≥8 J。