Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo) 軌MN、PQ平行放置，間距為L，與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R1和R2相連，且．R1支路串聯(lián)開關(guān)S，原來(lái)S閉合，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面斜向上。有一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，接觸面粗糙且始終接觸良好，導(dǎo)體棒的有效電阻也為R．現(xiàn)讓導(dǎo)體棒從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速率為，此時(shí)整個(gè)電路消耗的電功率為重力功率的。已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?/span>g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。試求：

（1）在上述穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體棒ab中的電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（2）如果導(dǎo)體棒從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑x距離后運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，在這一過程中回路產(chǎn)生的電熱是多少？

（3）斷開開關(guān)S后，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑一段距離后，通過導(dǎo)體棒ab的電量為q，求這段距離是多少?

Answer 1

【答案】（1），

（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒以速率v勻速下降時(shí)，電路中的總電阻

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

導(dǎo)體棒中的電流

總電功率：

重力功率：

根據(jù)題意有：

聯(lián)立解得:，

（2）設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力大小為，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知：

所以：

根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知：

解得：

（3）S斷開后，回路的總電阻為：

設(shè)這一過程的時(shí)間為，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的平均值為，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑的距離為S，根據(jù)題意有：

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：

，聯(lián)立解得：。