Question

12．某組同學設計了“探究加速度a與物體所受合力F及質量m的關系”實驗．圖（a）為實驗裝置簡圖，A為小車，B為電火花計時器，C為裝有細砂的小桶，D為一端帶有定滑輪的長方形木板，實驗中認為細繩對小車拉力F等于細砂和小桶的總重力，小車運動的加速度a可用紙帶上打出的點求得．
（1）圖（b）為某次實驗得到的紙帶，已知實驗所用電源的頻率為50Hz取紙帶上每兩個點為一個計數(shù)點A、B、C、D、E．根據紙帶可求出D點對應的小車速度大小為1.6m/s，小車的加速度大小為3.1m/s²．（結果保留兩位有效數(shù)字）

（2）在“探究加速度a與質量m的關系”時，保持細砂和小桶質量不變，改變小車質量m，分別記錄小車加速度a與其質量m的數(shù)據．在分析處理時，該組同學存在兩種方案；甲同學認為應該根據實驗中測得的數(shù)據作出小車加速度a與其質量m的圖象；乙同學認為應該根據實驗中測得的數(shù)據作出小車加速度a與其質量倒數(shù)$\frac{1}{m}$的圖象．兩位同學都按照自己的方案將實驗數(shù)據在坐標系中進行了標注，但尚未完成圖象（如圖（c）所示）．你認為同學乙（填“甲”、“乙”）的方案更合理．請繼續(xù)幫助該同學作出坐標中的圖象．
（3）“探究加速度a與合力F的關系”時，保持小車的質量不變，改變小桶中細砂的質量，該同學根據實驗數(shù)據作出了加速度a與合力F的圖線如圖（d），該圖線不通過坐標原點，試分析圖線不通過坐標原點的原因．
答：實驗前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足

Answer 1

分析 ①根據勻變速直線運動中中點時刻的瞬時速度等于平均速度即可求出B點的速度，根據△x=aT²求出紙帶的加速度
②為研究a與m的關系，作a-$\frac{1}{m}$的關系關系圖線，注意選取好標度．
③圖線不通過坐標原點，當F為某一值時，加速度為零，知平衡摩擦力不足．

解答 解：①B點的瞬時速度等于AC之間的平均速度，即：v_B=$\frac{{X}_{AC}}{0.02×2×2}$=$\frac{6.2+6.7}{0.04×2}$×10^-2=1.6m/s；
從紙帶上看出，相鄰兩點間位移之差為一恒量，△x=0.5cm，根據△x=aT²得，a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{0.5×1{0}^{-2}}{0.0{4}^{2}}$=3.1m/s²
 ②甲同學認為應該根據實驗中測得的數(shù)據作出小車加速度a與其質量m的圖象，按照自己的方案將實驗數(shù)據在坐標系中進行了標注；由圖可知，甲圖得到的圖線是曲線，不能很好地得出加速度與質量的關系；
而乙同學認為應該根據實驗中測得的數(shù)據作出小車加速度a與其質量倒數(shù)$\frac{1}{m}$的圖象，并按照自己的方案將實驗數(shù)據在坐標系中進行了標注，由乙圖可知，小車的加速度與小車質量的倒數(shù)成正比，所以乙同學的方案是合理的；完成圖線如圖；

③圖線不通過坐標原點，F(xiàn)不為零時，加速度仍為零，知實驗前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
故答案為：①1.6，3.1；  ②乙，如圖； ③實驗前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．

點評 解決本題的關鍵會從紙帶上求瞬時速度和加速度，以及在作圖時注意，偏離比較遠的點可以舍去．