Question

如圖所示的電路中，4個(gè)電阻的阻值均為R，E為直流電源電動(dòng)勢(shì)，其內(nèi)阻可以不計(jì)，平行板電容器兩極板間的距離為d．在平行極板電容器的兩個(gè)平行極板之間有一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球．當(dāng)電鍵K閉合時(shí)，帶電小球靜止在兩極板間的中點(diǎn)O上．
（1）求小球所帶的電荷的極性和電量
（2）現(xiàn)把電鍵打開(kāi)，帶電小球便往平行極板電容器的某個(gè)極板運(yùn)動(dòng)，并與此極板碰撞，設(shè)在碰撞時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失，但帶電小球的電荷量發(fā)生變化．碰后小球帶有與該極板相同性質(zhì)的電荷，而且所帶的電荷量恰好剛能使它運(yùn)動(dòng)到平行極板電容器的另一極板．求小球與電容器某個(gè)極板碰撞后所帶的電荷量．

Answer 1

分析：（1）先分析等效電路，明確電容器極板間的電壓與R₃的電壓相同，然后根據(jù)受力平衡狀態(tài)確定小球受的電場(chǎng)力大小以及電性，從而計(jì)算其所帶的電荷量；
（2）小球向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列一個(gè)方程，再根據(jù)碰撞后的運(yùn)動(dòng)情況列一個(gè)動(dòng)能定理方程求解

解答：解：由電路圖看以看出，因 R₄之路上無(wú)電流，電容器兩極板間電壓，無(wú)論K是否閉合始終等于R₃ 上的電壓，當(dāng)K閉合時(shí)，設(shè)此兩極板間電壓為U，電源電動(dòng)勢(shì)為E，由分壓關(guān)系可得
U=U₃=

2

3

E  ①
小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件得：
所以 q=

3mgd

2E

     帶正電
（2）當(dāng)K斷開(kāi)時(shí)，由 R₁和 R₃串聯(lián)可得電容兩極板間電壓為U′=

E

2

 ③
由①③兩式得：U′=

3

4

E   ④
  U′＜U表明K斷開(kāi)后小球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)，重力對(duì)小球做正功，電場(chǎng)力對(duì)小球做負(fù)功，由功能關(guān)系可知：
     mg

d

2

-q

U′

2

=

1

2

mv²-0                        ⑤
因小球與下極板碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，設(shè)小球碰后電荷量變?yōu)閝′，由功能關(guān)系得：
   q′u′-mgd=0-

1

2

mv²                ⑥
聯(lián)立上述各式解得：q′=

7mgd

4E

即小球與下極板碰后電荷符號(hào)不變，電荷量變?yōu)閝′=

7mgd

4E

答：（1）小球所帶的電荷的極性為正，電量為 

3mgd

2E

    
（2）小球與極板碰后電荷量為得 

7mgd

4E

．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是知道與電容器串聯(lián)的電阻都相當(dāng)于導(dǎo)線，電阻忽略不計(jì)，然后根據(jù)受力平衡以及動(dòng)能定理求解即可．