Question

1．如圖所示，光滑直桿AD、BD、CD處在豎直平面內(nèi)，桿的三個(gè)端點(diǎn)均在同一圓周上，CD桿過(guò)圓心，若從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)靜止釋放套在桿上的小球，則（　�。�

• A． 三小球同時(shí)到達(dá)D點(diǎn)
• B． 沿BD運(yùn)動(dòng)小球先到
• C． 沿AD運(yùn)動(dòng)小球先到
• D． 沿CD運(yùn)動(dòng)小球先到

Answer 1

分析 先受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算出小球沿任意一根桿滑動(dòng)的加速度，然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式計(jì)算出時(shí)間，對(duì)表達(dá)式分析，得出時(shí)間與各因素的關(guān)系后得出結(jié)論．

解答 解：過(guò)D點(diǎn)，分別以AD、BD、CD為弦作相切圓，D點(diǎn)為最低點(diǎn)，以任意一個(gè)桿為例，
對(duì)小球受力分析，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，
根據(jù)牛頓第二定律得小球做初速為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度為a=gsinθ（θ為桿與水平方向的夾角），
由圖中的直角三角形可知，小球的位移S=2Rsinθ
所以$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2×2Rsinθ}{gsinθ}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，t與θ無(wú)關(guān)，
則半徑越大的，下滑時(shí)間越長(zhǎng)，根據(jù)圖象可知，CD桿對(duì)應(yīng)的圓，半徑最大，AD桿對(duì)應(yīng)的圓，半徑最小，所以沿AD運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，小球先到D點(diǎn)，故C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設(shè)其與水平方向的夾角為θ，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間表達(dá)式討論．