Question

12．如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，M=5m，A、B間動(dòng)摩擦因素為μ，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v₀，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，最后A不會滑離B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向．
（2）A在B上相對運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）平板車的最小長度．

Answer 1

分析 （1）A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出速度．
（2）對B由動(dòng)量定理可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）對系統(tǒng)，由能量守恒定律可以求出平板車的長度．

解答 解：（1）A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：Mv₀-mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{M-m}{M+m}$v₀，
將M=5m代入上式可得：v=$\frac{2}{3}$v₀，方向與平板車B初速度方向相同；
（2）對B車，由動(dòng)量定理得：-μmgt=Mv-Mv₀，解得：t=$\frac{5{v}_{0}}{3μg}$；
（3）由能量守恒定律的：μmgL=$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，解得：L=$\frac{5{v}_{0}^{2}}{3μg}$；
答：（1）A、B最后的速度大小為：$\frac{2}{3}$v₀，方向與平板車B初速度方向相同．
（2）A在B上相對運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{5{v}_{0}}{3μg}$．
（3）平板車的最小長度為$\frac{5{v}_{0}^{2}}{3μg}$．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程后，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理與能量守恒定律可以解題，解題時(shí)要注意正方向的選擇．