Question

9．如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)有一個直角三角形斜面體，傾角θ為30°，斜邊長為x₀．斜面頂部安裝一個小的定滑輪，跨過定滑輪細(xì)繩連接兩個物體A、B（均可視為質(zhì)點），其質(zhì)量分別為m₁、m₂，m₁與斜面摩擦因數(shù)為$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，滑輪摩擦不計．開始時A處于斜面最頂部O點，并取斜面底面所處的水平面為零重力勢能面；B物體距離零勢能面的距離為$\frac{x_0}{2}$．現(xiàn)對A物體施加一個平行斜面斜向下的恒力F，使A物體由靜止起沿斜面向下運動．在B物體豎直上升過程中，B物體的機械能隨上升高度h的變化規(guī)律如圖乙，則結(jié)合圖象可求：

（1）B物體最初的機械能E₁；
（2）B物體上升x₀時的機械能E₂；
（3）恒力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）、（2）物體具有的機械能等于物體的動能與勢能之和，利用圖象信息即可求得機械能．
（3）利用機械能的概念求出上升x₀時B物體的速度，再以AB組成的系統(tǒng)，再利用動能定理即可求得恒力的大�。�

解答 解：（1）B物體最初的機械能 ${E_1}={E_{K1}}+{E_{P1}}=0+（-{m_2}g\frac{x_0}{2}）=-\frac{1}{2}{m_2}g{x_0}$
（2）由圖象中幾何關(guān)系知，B物體上升x₀時的機械能為 ${E_2}=3|{E_1}|=\frac{3}{2}{m_2}g{x_0}$
（3）上升x₀時B物體的動能 ${E_{K2}}={E_2}-E_{P2}^{\;}=\frac{3}{2}{m_2}g{x_0}-{m_2}g\frac{x_0}{2}={m_2}g{x_0}=\frac{1}{2}{m_2}{v^2}$
上升x₀時B物體的速度 $v=\sqrt{2g{x_0}}$
A、B運動過程中，由動能定理：$F{x_0}+{m_1}gsinθ{x_0}-μ{m_1}gcosθ{x_0}-{m_2}g{x_0}=\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{v^2}$
可得 $F=2{m_2}g+\frac{3}{4}{m_1}g$
答：
（1）B質(zhì)點最初的機械能E₁為-$\frac{1}{2}$m₂gx₀．
（2）上升x₀時B物體的機械能E₂為$\frac{3}{2}$m₂gx₀．
（2）恒力F的大小為（2m₂g+$\frac{3}{4}{m}_{1}g$）．

點評 本題主要考查了動能定理與運動學(xué)及牛頓第二定律的綜合運用，利用好圖象信息是解題的關(guān)鍵．