Question

10．如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ=53°，BD為半徑R=4m的圓弧形軌道，且B點(diǎn)與D點(diǎn)在同一水平面上，在B點(diǎn)，軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑，在A點(diǎn)處的一質(zhì)量m=1kg的小球由靜止滑下，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)后從D點(diǎn)斜拋出去，最后落在地面上的S點(diǎn)時(shí)的速度大小v_s=8m/s，已知A點(diǎn)距地面的高度H=10m，B點(diǎn)距地面的高度h=5m，設(shè)以MDN為分界線，其左邊為一阻力場(chǎng)區(qū)域，右邊為真空區(qū)域，g取10m/s²，cos53°=0.6，求：
（1）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為多大？
（2）小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低處C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大？
（3）小球從D點(diǎn)拋出后，受到的阻力F_f與其瞬時(shí)速度方向始終相反，求小球從D點(diǎn)到S點(diǎn)的過(guò)程中阻力F_f讓你做的功．

Answer 1

分析 （1）小球從A到B的過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒求解小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)機(jī)械能定律求出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度．由牛頓第二定律求出軌道對(duì)小球的支持力，再由牛頓第三定律得到壓力．
（3）小球從D點(diǎn)至S點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解阻力F_f所做的功．

解答 解：（1）設(shè)小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_B．對(duì)小球從A到B的過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：
mg（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=10m/s．
（2）設(shè)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，對(duì)軌道的壓力為N，軌道對(duì)小球的支持力為N′．由機(jī)械能守恒得：
mgR（1-cos53°）+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
N′-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
由以上兩式得：N′=43N．
則小球?qū)�軌道的壓力為：N=N′=43N
（3）設(shè)小球到達(dá)S點(diǎn)的過(guò)程中阻力所做的功為W，易知v_D=v_B，
由動(dòng)能定理可得：mgh+W=$\frac{1}{2}m{v}_{S}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：W=-68J
答：（1）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為10m/s．
（2）小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低處C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力43N．
（3）小球從D點(diǎn)至S點(diǎn)的過(guò)程中，阻力f所做的功為-68J．

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，常見的陳題．小球從D點(diǎn)拋出后，阻力是變力，不能根據(jù)功的計(jì)算公式求阻力做功，運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做功是常用的方法．