Question

12．如圖將小球從距斜軌底面h高處由靜止釋放，使其沿豎直的半徑為R的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)．不計(jì)一切阻力，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若h=R，那么小球剛好能到達(dá)與圓心O等高的C點(diǎn)
• B． 若h=2R，那么小球剛好能通過最高點(diǎn)D
• C． 若h=3R，小球一定通過最高點(diǎn)D
• D． 若h=4R．小球通過最高點(diǎn)D時(shí)，對(duì)軌道壓力的大小是小球重力的3倍

Answer 1

分析 小球在圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)只有重力對(duì)小球做功，小球能經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)D速度滿足$v≥\sqrt{gR}$，由此分析即可．

解答 解：A、根據(jù)機(jī)械能守恒，當(dāng)h=R時(shí)，小球恰好能到達(dá)與圓心O等高的C點(diǎn)，故A正確；
B、當(dāng)h=2R時(shí)，若小球能到達(dá)最高點(diǎn)D，由動(dòng)能定理可知在D點(diǎn)速度恰好為0，不滿足到達(dá)D點(diǎn)的速度要求，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)h=3R時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度滿足：$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，可得v=$\sqrt{2gR}$$＞\sqrt{gR}$所以小球肯定可以到達(dá)D點(diǎn)，故C正確；
D、當(dāng)h=3R時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度滿足：$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，可得$v=2\sqrt{gR}$，在D點(diǎn)小球所受軌道壓力與重力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可得N=$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg=3mg$，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題的突破口是小球恰好能通過最高點(diǎn)，關(guān)鍵抓住重力等于向心力求出最高點(diǎn)的速度．對(duì)于光滑軌道，首先考慮能否運(yùn)用機(jī)械能守恒，當(dāng)然本題也可以根據(jù)動(dòng)能定理求解．