Question

已知甲、乙兩行星的半徑之比為b，環(huán)繞甲、乙兩行星表面運行的衛(wèi)星周期之比為c，則下列結論中正確的是（　�。�

A．甲乙兩行星表面衛(wèi)星的角速度之比為c

B．甲乙兩行星的質量之比為b³/c²

C．甲乙兩行星表面的重力加速度之比為c²/b

D．甲乙兩行星的第一宇宙速度之比為b/c

Answer 1

分析：研究衛(wèi)星繞行星勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求解．
忽略行星自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式．

解答：解：A、根據圓周運動公式ω=

2π

T

，
環(huán)繞甲、乙兩行星表面運行的衛(wèi)星周期之比為c，所以甲乙兩行星表面衛(wèi)星的角速度之比是1：c，故A錯誤
B、研究衛(wèi)星繞行星表面勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=m

4π2R

T2

行星質量M=

4π2R3

GT2

，所以甲乙兩行星的質量之比為

b3

c2

，故B正確
C、忽略行星自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式

GMm

R2

=m

4π2R

T2

=mg
g=

4π2R

T2

所以兩行星表面處重力加速度之比

b

c2

，故C錯誤
D、根據圓周運動公式v=

2πR

T

所以甲乙兩行星的第一宇宙速度之比為

b

c

，故D正確
故選BD．

點評：求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．