Question

9．一個質量m=3kg的物體放在一長木板上，當木板一端抬起使它與水平方向成θ=30°時，物體正好可以沿板面勻速下滑（設物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²）．
（1）物體與長木板之間的動摩擦因數是多大？
（2）當木板水平放置時，用多大的水平拉力才能將物體拉動？

Answer 1

分析 （1）根據木板一端抬起使它與水平方向成θ=30°時，物體正好可以沿板面勻速下滑，應用平衡條件求出動摩擦因數；
（2）水平時，直接應用平衡條件列式求解拉力即可．

解答 解：（1）物體勻速下滑析如圖，對物體受力分析，則：
G₁=Gsinθ=mgsinθ
G₂=Gcosθ=mgcosθ
根據平衡條件，有：
f=G₁，
N=G₂，
其中：
f=μF_N，
故：mgsinθ=μmgcosθ，
解得：μ=tanθ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
（2）設物體所受水平拉力為F，摩擦力為f，受力如圖：

根據平衡條件，有：
F=f
N=mg
其中：f=μF_N=μN
聯立得：
F=μmg=mgtanθ=3×10×$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$N=$10\sqrt{3}$N
答：（1）物體與長木板之間的動摩擦因數是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）當木板水平放置時，用10$\sqrt{3}$N的水平拉力才能將物體拉動．

點評 解決此類題的關鍵是平衡條件得應用，根據平衡條件可以求出f，從而求出μ，有時也可能求出彈力從而求勁度系數，關鍵還是平衡條件的應用．