Question

（20分）如圖所示，光滑水平面MN的左端M處有一彈射裝置P（P為左端固定，處于壓縮狀態(tài)且鎮(zhèn)定的輕質(zhì)彈簧，當(dāng)A與P碰撞時(shí)P立即解除鎮(zhèn)定），右端N處與水平傳送帶恰平齊且很靠近，傳送帶沿逆時(shí)針方向以恒定速率v=5m/s勻速轉(zhuǎn)動，水平部分長度L=4m．放在水平面上的兩相同小物塊A、B（均視為質(zhì)點(diǎn)）間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈性勢能Ep=4J，彈簧與A相連接，與B不連接，A、B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.2，物塊質(zhì)量mA=mB=lkg．現(xiàn)將A、B由靜止開始釋放，彈簧彈開，在B離開彈簧時(shí)，A末與P碰撞，B未滑上傳送帶，取g=l0m/s2。求：

       （1）B滑上傳送帶后，向右運(yùn)動的最遠(yuǎn)處與N點(diǎn)間的距離Sm。

       （2）B從滑上傳送帶到返回到N端的時(shí)間t和這一過程中B與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱能Q；

       （3）B回到水平面后壓縮被彈射裝置P彈回的A上的彈簧，B與彈簧分離然后再滑上傳送帶．則P鎖定時(shí)具有的彈性勢能E滿足什么條件，才能使B與彈簧分離后不再與彈簧相碰．

Answer 1

（20分）解：（1）彈簧彈開的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒

       Ep = mAυA2 + mBυB2                      （1分）

       由動量守恒有   mAυA - mBυB = 0                 （1分）

       聯(lián)立以上兩式解得   υA = 2m/s     υB = 2m/s     （1分）
B滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動，當(dāng)速度減為零時(shí)，向右運(yùn)動的距離最大。 由動能定理得    - μmBgsm = 0 - mBυB2           （1分）

       解得             sm =  = 1m               （1分）
（2）物塊B先向右做勻減速運(yùn)動，直到速度減小到零，然后反方向做勻加速運(yùn)動，      回到皮帶左端時(shí)速度大小仍為υB = 2m/s                （1分）
由動量定理  - μmBgt = - mBυB - mBυB                   （1分）
解得         t =  = 2s                           （1分）
B向右勻減速運(yùn)動因摩擦而產(chǎn)生的熱能為
    Q1 = μmBg(υ ·  + sm)                             （1分）
B向左勻加速運(yùn)動因摩擦而產(chǎn)生的熱能為
Q2 = μmBg(υ ·  - sm)                              （1分）
Q = Q1 + Q2 = μmBgυt = 20J                       （1分）
（3）設(shè)彈射裝置P將A彈開時(shí)的速度為υA′，則
E = mAυA′2 - mAυA2                           （2分）
B離開彈簧時(shí)，AB速度互換，B的速度   υB′ = υA′       （2分）
B與彈簧分離后不再與彈簧相碰，則B滑出平臺Q端，由能量關(guān)系有
mBυB′2 > μmB gL                                 （2分）
以上三式解得
     E > μmA gL - mAυA2                             （2分）
代入數(shù)據(jù)解得     E> 6J                             （1分）