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【題目】水平軌道AHBB端與半徑R=0.2m的光滑豎直半圓軌道BCD相切,半圓的直徑BD豎直,半徑OC水平,H點左側軌道光滑,HB間粗糙,HBL=2m,光滑軌道AB上有P、Q兩個物體(可視為質點), P物體的質量mP=0.4kg,Q物體的質量mQ=0.05kg,P、Q兩個物體分別與一個輕彈簧兩端拴接,開始時彈簧處于原長,兩物體均處于靜止狀態(tài),物體Q被水平速度為v0=20m/s,質量m=0.05kg的子彈擊中(打擊時間極短),子彈嵌在其中,當物體P的速度第一次達到最大值時,彈簧與物體P的拴接處突然脫落(此時P尚未運動到H點),物體P運動至B點后滑上豎直軌道且沒有脫離該圓弧軌道,重力加速度g=10m/s2,求:

(1).子彈打擊物體Q后,物體Q獲得的速度;

(2).運動過程中彈簧的最大彈性勢能;

(3).軌道HB間動摩擦因數(shù)的范圍。

【答案】(1)10m/s(2)4J(3)μ≤0.15或0.3≤μ<0.4

【解析】1)設子彈射入木塊Q時,二者的共同速度為vQ,取子彈的初速度方向為正方向,由動量守恒:mv0(mQm)vQ.

vQ=10m/s

2)當三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大.由系統(tǒng)動量守恒

(mQm)vQ(mPmQmvPQ.

得:vPQ=2m/s

根據能量守恒Ep (mQm) (mPmQmv2PQ=4 J.

3)當彈簧第一次恢復原長時物體P的速度最大

由動量守恒定律得:(mQm)vQ(mQm)vQmPvP.

由能量守恒定律得: (mQm)vQ 2 (mQm)vQ2mPvP2

解得: =4m/s

①若物體P運動至BC間某點速度為零,物體也不會脫離軌道,滿足:0<mPvB2mPgR

B點速度有:0<vB

HB的過程,由動能定理:-μmPgL=mPvB2-mPvP2.

0.3≤μ<0.4

②若物體P恰能過D點也不會脫離軌道,滿足:

.

mPg·2R+mPvD2mPvB2

B點速度有: vB

HB的過程,由動能定理:-μmPgL=mPvB2-mPvP2

μ≤0.15.

因此,軌道HB間動摩擦因數(shù)的范圍:μ≤0.150.3≤μ<0.4

練習冊系列答案
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