Question

19．甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變．在第一段時間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，在接下來的相同時間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半，全過程中甲乙兩車走過的路程恰好相同．求第二段時間結(jié)束時甲乙兩車的速度之比．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式、速度時間公式，抓住甲乙兩車運動的路程相同，求出甲乙開始的加速度大小之比，再結(jié)合速度時間公式求出第二段時間結(jié)束時甲乙兩車的速度之比．

解答 解：設(shè)汽車甲開始時加速度為a₁，第一段時間間隔末的速度為v₁，兩段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為x₁和x₂，則有：
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
v₁=a₁t，
${x}_{2}={v}_{1}t+\frac{1}{2}（2{a}_{1}）{t}^{2}$，
設(shè)汽車乙開始時加速度為a₂，第一段時間間隔末的速度為v₂，兩段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為x₃和x₄，則有：
${x}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
v₂=a₂t，
${x}_{4}={v}_{2}t+\frac{1}{2}（\frac{{a}_{2}}{2}）{t}^{2}$，
由題意知，x₁+x₂=x₃+x₄，
解得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{7}{10}$，
汽車甲的最終速度為：v_甲=a₁t+2a₁t，
汽車乙的最終速度為：${v}_{乙}={a}_{2}t+\frac{{a}_{2}}{2}t$，
整理得：$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}=\frac{7}{5}$．
答：第二段時間結(jié)束時甲乙兩車的速度之比為7：5．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道甲乙兩車在兩段過程中，均做加速度不同的勻加速直線運動，通過路程相同，求出加速度之比是解決本題的關(guān)鍵．