如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求:

（1）電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；
（2）金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系。
（1）
（2）
（1）設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv  ①
平行板電容器兩極板的電壓為U，U=E      ②
設(shè)此時(shí)電容器極板上儲(chǔ)存的電荷為Q，按定義有
  ③
聯(lián)立①②③式解得 ④
（2）設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t,通過金屬棒的電流為i，金屬棒受到磁場(chǎng)的安培力為F，方向沿導(dǎo)軌向上，大小為F="BLi"  ⑤
設(shè)在t～t+時(shí)間間隔內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為，按定義有 ⑥
也是平行板電容器兩極板在t～t+時(shí)間間隔內(nèi)增加的電荷量
由④式可得 ⑦ 式中為金屬棒速度的變化量
按加速度的定義有 ⑧
分析導(dǎo)體棒的受力：受重力mg，支持力N，滑動(dòng)摩擦力f，沿斜面向上的安培力F。
N=mgcos⑨  ⑩(11)
聯(lián)立⑤至(11)式得(12)
由(12)式及題設(shè)可知,金屬棒做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),t時(shí)刻金屬棒下滑的速度大小為v
    (13)
【易錯(cuò)點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵是通過牛頓第二定律的求解得出加速度的表達(dá)式是一個(gè)與時(shí)間無關(guān)的物理量，導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一問題考生不容易分析出來，造成該題不容易得分。具體分析：首先要由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電容的定義式求解速度大小為v時(shí)電容器極板上儲(chǔ)存的電荷Q，這一問不難，考生較容易解出；其次列牛頓第二定律方程，正確的解出加速度是一個(gè)恒量，即金屬棒做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)v=at解出本題的答案，這一問考生對(duì)電流的定義，加速度的定義的理解有一定的局限性，高中階段不變的情況較多，用微積分的思想求解的練習(xí)題較少，所以大多數(shù)考生這一問不能得分，難度（1）中等，（2）難。
【考點(diǎn)定位】牛頓第二定律、導(dǎo)線切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、電容器定義式、電流定義式、加速度定義式、感應(yīng)電流、安培力。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

水平放置的平行金屬框架L=0.2m,質(zhì)量為0.1kg的金屬棒ab放在框架上，并且與框架的兩個(gè)邊垂直。整個(gè)裝置放于方向豎直向下、B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。金屬棒ab在F=2N的水平向右的恒力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)。電路中除R=0.05外，其他電阻、摩擦阻力均不考慮。求：

① ab速度是5m/s時(shí)，棒的加速度是多大？
② 當(dāng)ab棒達(dá)到最大速度后，撤去外力F，此后感應(yīng)電流還能產(chǎn)生多少熱量？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌，左端接有電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B豎直向下分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi)，質(zhì)量一定的金屬棒PQ垂直導(dǎo)軌放置。今使棒以一定的初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其通過位置a、b時(shí)，速率分別為va、vb，到位置c時(shí)棒剛好靜止，設(shè)導(dǎo)軌與棒的電阻均不計(jì)，a到b與b到c的間距相等，則金屬棒在由a到b和由b到c的兩個(gè)過程中(    )
A．回路中產(chǎn)生的內(nèi)能不相等
B．棒運(yùn)動(dòng)的加速度相等
C．安培力做功相等
D．通過棒橫截面的電量相等

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，間距l(xiāng)＝0.4m的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角＝30°，正方形區(qū)域abcd內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T，方向垂直于斜面．甲乙兩金屬桿電阻R相同、質(zhì)量均為m＝0.02kg，垂直于導(dǎo)軌放置．起初，甲金屬桿處在磁場(chǎng)的上邊界ab上，乙在甲上方距甲也為l處．現(xiàn)將兩金屬桿同時(shí)由靜止釋放，并同時(shí)在甲金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的拉力F，使甲金屬桿始終以a＝5m／s2的加速度沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，已知乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s2，則(      )
A．每根金屬桿的電阻 R＝0.016
B．甲金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是0.4s
C．甲金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程中F的功率逐漸增大
D．乙金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程中安培力的功率是0.1W

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

如右圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)，左端接有一阻值為R的電阻；所在空間分布有豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．有兩根導(dǎo)體棒c、d質(zhì)量均為m，電阻均為R，相隔一定的距離垂直放置在導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌緊密接觸，它們與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.現(xiàn)對(duì)c施加一水平向右的外力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(已知導(dǎo)體棒c始終與導(dǎo)軌垂直、緊密接觸，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，重力加速度為g)
 
(1)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間，導(dǎo)體棒d開始滑動(dòng)；
(2)若在上述時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒d上產(chǎn)生的熱量為Q，則此時(shí)間內(nèi)水平外力做的功為多少？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖所示，固定在水平桌面上的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ，間距為L(zhǎng)，其右端接有阻值為R的電阻和理想交流電壓表，整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．導(dǎo)體棒ef垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒接入電路的電阻為r，其它電阻不計(jì)，現(xiàn)讓導(dǎo)體棒在ab、cd之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的關(guān)系為（vm和T已知）．

（1）寫出導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，并求出電壓表的示數(shù)；
（2）求一個(gè)周期T內(nèi)R中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）若ab與cd的距離為x，求導(dǎo)體棒從ab滑到cd過程中通過電阻R的電量q．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，平行導(dǎo)軌a、b和平行導(dǎo)軌c、d在同一平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌分別和兩線圈相連接，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直兩導(dǎo)軌所在的平面.金屬棒L1和L2可在兩導(dǎo)軌上沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)，棒L2原來靜止，用外力使L1向左運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（    ）
A．當(dāng)L1向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，L2將向左運(yùn)動(dòng)
B．當(dāng)L1向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，L2將向右運(yùn)動(dòng)
C．當(dāng)L1向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，L2將向左運(yùn)動(dòng)
D．當(dāng)L1向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，L2將向右運(yùn)動(dòng)

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長(zhǎng)，空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，金屬桿的速度會(huì)達(dá)到最大值vm，則      (       )
A．如果B增大，vm將變大
B．如果α增大，vm將變大
C．如果R增大，vm將變大
D．如果m減小，vm將變大

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖所示，有一傾角α=37°的粗糙斜面，斜面所在空間存在一有界矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域GIJH，其寬度GI=HJ=L=0.5m。有一質(zhì)量m=0.5Kg的“日”字形勻質(zhì)導(dǎo)線框abcdef，從斜面上靜止釋放，釋放時(shí)ef平行于GH且距GH為4L，導(dǎo)線框各段長(zhǎng)ab=cd=ef=ac=bd=ce=df=L=0.5m，線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，，ab、cd、ef三段的阻值相等、均為R=0.5Ω，其余電阻不計(jì)。已知ef邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)線粗細(xì)，重力加速度g=10m/s2,求：

（1）ef邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B
（3）線框從開始運(yùn)動(dòng)到ab邊穿出磁場(chǎng)過程中ab邊發(fā)的焦耳熱為多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案