Question

內(nèi)徑均勻的U型管中裝有水銀，兩管中水銀面與管口的距離均為l=10cm，大氣壓強(qiáng)p₀=75.8cmHg，現(xiàn)將右管口封閉，如圖所示，然后從左側(cè)管口處將一活塞緩慢向下推入管中，直到左右兩側(cè)水銀面高度差h=6cm時(shí)為止，求活塞在左管內(nèi)移動(dòng)的距離．（設(shè)整個(gè)過程溫度不變）

Answer 1

分析：由題意，整個(gè)過程溫度不變，左右兩管中封閉氣體都發(fā)生等溫變化，都遵守玻意耳定律．先由此定律求出末態(tài)時(shí)右管氣體的壓強(qiáng)，再根據(jù)壓強(qiáng)關(guān)系，得到左管中氣體的壓強(qiáng)，由玻意耳定律求出末態(tài)時(shí)左管氣體的長度，由幾何關(guān)系求解活塞在左管內(nèi)移動(dòng)的距離．

解答：解：整個(gè)過程溫度不變，左右兩管中封閉氣體都發(fā)生等溫變化，都遵守玻意耳定律．
當(dāng)左右兩側(cè)水銀面高度差h=6cm時(shí)，右管氣體的長度為 l′=10cm-3cm=7cm．
對右管：
由玻意耳定律得：P₀lS=P_右l′S，
得：P_右=

10

7

×P₀=

10

7

×75.8cmHg≈108.3cmHg
對左管：
由玻意耳定律，得：P₀lS=P_左l″S，
而 P_左=P_右+6=108.3cmHg+6cmHg=114.3cmHg
得：l″=

10×p0

p左

=

10×75.8

114.3

cm=6.63cm
設(shè)活塞在左管內(nèi)移動(dòng)的距離為x，故根據(jù)幾何關(guān)系得：
  x+6.63-3=10
得：x≈6.4（cm）
答：活塞在左管內(nèi)移動(dòng)的距離為6.4cm．

點(diǎn)評：本題是多體問題，既要隔離研究兩部分氣體各自的狀態(tài)，更要抓住兩者之間的聯(lián)系，比如體積關(guān)系和壓強(qiáng)關(guān)系，進(jìn)行綜合求解．