Question

4．已知船在靜水中的速度大小始終為v₁=10m/s，當(dāng)船頭方向與河岸上游的夾角θ=37⁰時(shí)，測(cè)得船經(jīng)過t₁=100s的航行時(shí)間恰好沿圖中虛線到達(dá)河的正對(duì)岸，已知河水流速處處相等且大小為v₂，河的寬度處處相同，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）河水流速v₂；
（2）河的寬度d；
（3）要使該船渡過此河的時(shí)間最短，船頭方向應(yīng)朝哪？并求最短時(shí)間t₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，結(jié)合三角函數(shù)，即可求解；
（2）根據(jù)速度的合成與分解，結(jié)合位移公式，即可求解；
（3）當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí)，過河時(shí)間最短，并由位移公式，可求出運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間．

解答 解：（1）小船恰好沿圖中虛線到達(dá)河的正對(duì)岸，
則有v₁cosθ=v₂
得v₂=8m/s             
（2）河寬度為d=v₁sinθt₁，
得d=600m       
（3）當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí)，過河時(shí)間最短
由${t_2}=\fractv9p838{v_1}$
得t₂=60s                      
答：（1）河水流速8m/s；
（2）河的寬度600m；
（3）要使該船渡過此河的時(shí)間最短，船頭方向垂直河岸，則最短時(shí)間60s．

點(diǎn)評(píng) 考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，注意分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，注意區(qū)分時(shí)間最短與位移最短的船向．