Question

如圖所示，由質(zhì)子源(質(zhì)子源的大小不計(jì))放出的質(zhì)子(質(zhì)量為m，電量為e)從靜止開(kāi)始，被電壓為U₁的加速電場(chǎng)加速后，緊接著垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入長(zhǎng)度為L(zhǎng)，板間距為D，兩板間電壓為U₂的水平放置的平行板偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，并能全部穿過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng).

(1)試推導(dǎo)出質(zhì)子流在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角正切值的表達(dá)式.

(2)在加速電場(chǎng)中，若加速電壓U₁=800 kV，質(zhì)子形成了電流強(qiáng)度I=1 mA粗細(xì)均勻的細(xì)柱形的質(zhì)子流，已知e=1.6×10^-19 C，則每秒內(nèi)通過(guò)細(xì)柱形質(zhì)子流橫截面的質(zhì)子數(shù)為多少?

(3)在(2)的條件下，選取在距離質(zhì)子源l/4處的a點(diǎn)和加速電場(chǎng)的出口b點(diǎn)極小的一段質(zhì)子流，則這兩小段質(zhì)子流中的質(zhì)子數(shù)N₁和N₂的比值為多少?

Answer 1

解：(1)質(zhì)子在加速電場(chǎng)中時(shí)U₁e=mV₁²  ①

當(dāng)它進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中時(shí)E₂=，電場(chǎng)力F=

由牛頓第二定律：a=  ②

質(zhì)子在偏轉(zhuǎn)場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，它穿過(guò)此電場(chǎng)所用時(shí)間t=  ③

它在垂直于偏轉(zhuǎn)板方向做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，射出時(shí)，此方向的末速度V_⊥t=at  ④

其偏轉(zhuǎn)α的正切值為tanα=  ⑤

由①②③④⑤得

tanα=

(2)設(shè)每秒通過(guò)細(xì)柱橫截面的質(zhì)子數(shù)為n

I==  n==6.25×10¹⁵個(gè)

(3)當(dāng)質(zhì)子從粒子源到a點(diǎn)時(shí)

，即v_a=  ⑥

同理：v_b=  ⑦

由于細(xì)柱各處電流相同，由I=nesv

N₁esv_a=N₂esv_b

即==