Question

10．如圖所示，水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，一勁度系數(shù)k=10N/m的輕質(zhì)彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)右端位于O點(diǎn)．水平面右側(cè)時(shí)其右端位于O點(diǎn)．水平面右側(cè)有一豎直光滑圓形軌道在C點(diǎn)與水平面平滑連接，圓心O′，半徑為R（未知）．用質(zhì)量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到B點(diǎn)（物體與彈簧不拴接），釋放后物塊恰運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，BC間距離L=2m．換同種材料、質(zhì)量m₂=0.2kg的物塊重復(fù)上述過(guò)程．（物塊、小球均視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²）求：
（1）釋放后m₁物塊速度最大時(shí)彈簧的形變量△x；
（2）物塊m₂到C點(diǎn)時(shí)的速度大小v_c；
（2）要想物塊m₂在圓形軌道上從C到E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)離開(kāi)圓形軌道，圓形軌道的半徑需滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）m₁物塊速度最大時(shí)加速度為0，由平衡條件和胡克定律結(jié)合求解．
（2）對(duì)m₁=0.4kg的物塊從B到C的過(guò)程，運(yùn)用能量守恒定律列式；再對(duì)于物塊m₂從B到C的過(guò)程列式，聯(lián)立可求得v_c．
（3）要想物塊m₂在圓形軌道上從C到E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)離開(kāi)圓形軌道，必須滿足：物塊對(duì)D點(diǎn)的壓力大于等于0，即F_N≥0，再結(jié)合機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）m₁物塊速度最大時(shí)加速度為0，則
  μm₁g=k△x
解得△x=0.16m
（2）m₁物塊從B到C的過(guò)程，由能量守恒定律得 E_p=μm₁gL=3.2J
m₂物塊從B到C的過(guò)程，由能量守恒定律有：E_p-μm₂gL=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立解得 v_C=4m/s
（3）物塊m₂能運(yùn)動(dòng)到圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，有：
  $\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{C}^{2}$=m₂g•2R+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{D}^{2}$
在D點(diǎn)，有 F_N+m₂g=${m}_{2}\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
據(jù)題應(yīng)有：F_N≥0
解得 R≤0.32m
答：
（1）釋放后m₁物塊速度最大時(shí)彈簧的形變量△x是0.16m；
（2）物塊m₂到C點(diǎn)時(shí)的速度大小v_c是4m/s；
（3）圓形軌道的半徑需滿足的條件是R≤0.32m．

點(diǎn)評(píng) 本題是能量守恒定律與向心力公式的綜合應(yīng)用來(lái)處理圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．利用功能關(guān)系解題的優(yōu)點(diǎn)在于不用分析復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，只關(guān)心初末狀態(tài)即可，平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練深刻體會(huì)這一點(diǎn)．