Question

如圖所示，質(zhì)量為M的小球被一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的可繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)桿固定在其端點(diǎn)，同時(shí)又通過(guò)繩跨過(guò)光滑定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連．小球M此時(shí)與定滑輪的距離可忽略．若將M由桿呈水平狀態(tài)開始釋放，不計(jì)摩擦，豎直繩足夠長(zhǎng)．求：
（1）當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，m的速度是多大？
（2）若O軸距地面高度為2L，在桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，M突然與繩子和桿脫離，則M落地時(shí)距離O軸的水平距離為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)開始小球M平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得出M和m的關(guān)系，小球M從水平位置運(yùn)動(dòng)到豎直位置，M、m兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，M球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，M球沿繩子方向上的分速度等于m的速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出小球m的速度．
（2）M脫離繩和桿之后將會(huì)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律即可求解．

解答：解：（1）桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，M球下落高度為L(zhǎng)，繩與豎直方向成45°角，m球上升的高度為h=

2

L①
設(shè)此時(shí)M球、m球速度分別為v_M、v_m，則 vM=

2

v_m②
在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：MgL-mg

2

L=

1

2

MvM2+

1

2

mvm2③
由①②③解得：vm=

2gL M- 2 m 2M+m

（2）由分析知，M脫離繩和桿之后將會(huì)做平拋運(yùn)動(dòng)
豎方向：2L-L=

1

2

gt2
解得：t=

2L g

水平方向：
x=v_Mt=2

gL M- 2 m 2M+m

?

2L g

=2L

2(M- 2 m) 2M+m

答：（1）當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，m的速度是

2gL M- 2 m 2M+m

；
（2）若O軸距地面高度為2L，在桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，M突然與繩子和桿脫離，則M落地時(shí)距離O軸的水平距離為2L

2(M- 2 m) 2M+m

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球m在沿繩子方向上的分速度等于M的速度，對(duì)系統(tǒng)研究，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解．