Question

有三個質(zhì)量相等，半徑均為r的圓柱體，同置于一塊圓弧曲面上，整個裝置如圖所示．為了使下面兩下圓柱體不致分開，則圓弧曲面的半徑R最大是多少？（所有摩擦均不計）

Answer 1

解：設(shè)圓弧曲面對小球支持力的方向與豎直方向夾角為α，對整體受力分析，
有：
2Ncosα=3mg，得：N= ①
對最上面一個小球進行受力分析，有：2Fcos30°=mg ②，
對下面的其中一個小球受力分析，有：Ncosα=Fcos30°+mg ③
cosα= ④
聯(lián)立①②③④得：R=3r+r
答：圓弧曲面的半徑R最大是3r+r．
分析：設(shè)圓弧曲面對小球支持力的方向與豎直方向夾角為α，先對整體受力分析，求出圓弧曲面對球的支持力，考慮臨界狀態(tài)，當(dāng)下面兩球之間彈力為0時半徑取極值，再對下面任一小球受力分析，三力平衡，正交分解，列方程可求．
點評：隔離法和整體法受力分析后，根據(jù)平衡條件列方程求解即可，難點是出現(xiàn)了三個物體，研究對象較多．