Question

如圖所示，甲車(chē)質(zhì)量m₁＝m ，在車(chē)上有質(zhì)量為M＝2m的人，甲車(chē)(連同車(chē)上的人)從足夠長(zhǎng)的斜坡上高h(yuǎn)處由靜止滑下，到水平面上后繼續(xù)向前滑動(dòng)，此時(shí)質(zhì)量m₂＝2m的乙車(chē)正以v₀的速度迎面滑來(lái)，已知，為了使兩車(chē)不可能發(fā)生碰撞，當(dāng)兩車(chē)相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車(chē)跳上乙車(chē)，試求人跳離甲車(chē)的水平速度(相對(duì)地面)應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？不計(jì)地面和斜坡的摩擦，小車(chē)和人均可看作質(zhì)點(diǎn)．

Answer 1

v₀≤v≤v₀

試題分析：設(shè)甲車(chē)(包括人)滑下斜坡后速度v₁，由機(jī)械能守恒定律得
 (m₁＋M)v₁²＝(m₁＋M)gh
得：v₁＝
設(shè)人跳出甲車(chē)的水平速度(相對(duì)地面)為v，在人跳離甲車(chē)和人跳上乙車(chē)過(guò)程中各自動(dòng)量守恒，設(shè)人跳離甲車(chē)和跳上乙車(chē)后．兩車(chē)的速度分別為v′₁和v′₂，則
人跳離甲車(chē)時(shí)：(M＋m₁)v₁＝Mv＋m₁v′₁
即(2m＋m)v₁＝2mv＋mv′₁①
人跳上乙車(chē)時(shí)：Mv－m₂v₀＝(M＋m₂)v′₂
即(2m＋2m)v′₂＝2mv－2mv₀②
解得v′₁＝6v₀－2v③
v′₂＝v－v₀④
兩車(chē)不可能發(fā)生碰撞的臨界條件是：v′₁＝±v′₂
當(dāng)v′₁＝v′₂時(shí)，由③④解得v＝v₀
當(dāng)v′₁＝－v′₂時(shí)，由③④解得v＝v₀
故v的取值范圍為：v₀≤v≤v₀.
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，選擇研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解．