Question

如圖質(zhì)量M=8㎏的小車(chē)放在光滑水平面上，在小車(chē)右端施加一水平恒力F=8N．當(dāng)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到3m/s時(shí)，在小車(chē)的右端輕輕放上一質(zhì)量m=2kg的小物塊，物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，小物塊始終不離開(kāi)小車(chē)，問(wèn)：
（1）小車(chē)至少要多長(zhǎng)？
（2）從小物塊放在小車(chē)上開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)3s時(shí)間，摩擦力對(duì)小物塊做的功W_f和拉力F對(duì)小車(chē)做的功W_F分別是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）分別對(duì)滑塊和平板車(chē)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度，物塊在小車(chē)上停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，速度相同，即可以求出時(shí)間，從而求出小車(chē)的最小長(zhǎng)度；
（2）先求出物塊3s末的速度，對(duì)木塊運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解摩擦力做功，求出小車(chē)3s內(nèi)的位移，根據(jù)恒力做功公式即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，物塊的加速度a1=

μmg

m

=μg=2m/s2，
小車(chē)的加速度a2=

F-μmg

M

=

8-0.2×20

8

m/s2=0.5m/s²．
設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間小物塊與小車(chē)的速度相同，有：a₁t=v₀+a₂t
解得t=

v0

a1-a2

=

3

2-0.5

s=2s．
此時(shí)物塊的位移x1=

1

2

a1t2=

1

2

×2×4m=4m
小車(chē)的位移x2=v0t+

1

2

a2t2=3×2+

1

2

×0.5×4m=7m．
小車(chē)至少的長(zhǎng)度L=x₂-x₁=7-4m=3m．
（2）2s末兩物體的速度相同，大小v=a₁t=4m/s，然后物塊和小車(chē)一起做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)牛頓第二定律得，a=

F

M+m

=

8

10

m/s2=0.8m/s2．
3末物塊的速度v′=v+at′=4+0.8×1m/s=4.8m/s．
根據(jù)動(dòng)能定理得，Wf=

1

2

mv2-0=

1

2

×2×4．82J=23.04J．
小車(chē)在前2s內(nèi)的位移為7m，后1s內(nèi)的位移x3=vt′+

1

2

at′2=4×1+

1

2

×0.8×1m=4.4m．
則小車(chē)在前3s內(nèi)的位移x=7+4.4m=11.4m．
所以恒力F所做的功W_F=Fx=8×11.4J=91.2J．
答：（1）小車(chē)至少長(zhǎng)度為3m；
（2）摩擦力對(duì)小物塊做的功為23.04J．拉力F對(duì)小車(chē)所做的功為91.2J．

點(diǎn)評(píng)：該題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的典型例題，要認(rèn)真分析兩個(gè)物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，難度適中．